CoHihinnnteu loid Jerrard'sche Transformafion. 



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so gibt die Gleichung 



12) 



C- 



8^- 



S^-V:, 



^"-'fp 



die Verscliwiudungsclemente an, für welche die Involution einen (;j—l) fachen Factor enthält. Setzt man die 

 Discriminante von 6" gleich Null, so liefert dieselbe die Werthe für \, nach deren Adjunction die Gleichung 

 C'=:0 Doppelfactoren enthält. Diese Doppelelemente sind, da C' = eine Involution erster Stufe ist, nach 

 einem bekannten Satze die Verschwindungselemente der Jacobi'schen Form 



Es muss aber auch für denjenigen Werth von \, der sich unter den Parameterwerthen der Involution 

 befindet, welche es bewirken, dass diese einen ^fachen Factor enthält, C' = einen Doppelfactor enthalten, 

 wie leicht einzusehen ist, es muss daher J(C^ C\) den Factor M enthalten, da dieser es ist, dessen Ver- 

 schwindungselemente die^j-fachen Factoren der Involution «teu Grades und (p — 1)-Stufe sind. — Damit ist 

 also der erste Theil des Satzes bewiesen. 



Da J/ nur vom Grade ^ (?«—/; + 1) und die Discriminante von C" offenbar in A von dem Grade ist, von 

 welchem /(C, C^) in (x^x^) ist, so folgt daraus der Satz des Herrn Brill: 



Die Combinanten haben die Eigenschaft, dass ihre Discriminanten in zwei Factoren zerfallen. 



Was nun den zweiten Theil des Satzes betrifft, so kann man denselben beweisen, indem man von den 

 zwei Factoren der Discriminante von tI/ ausgeht. Herr Brill zeigt nämlich, dass der erste Factor ?7 diejenige 

 rationale ganze Function ist, deren Verschwinden aussagt, dass die sämmtlichen «-reihigen Determinanten 

 der folgenden Matrix aus n Vertical- und («-*-!) Horizontalreihen für denselben Werth der x^x^ verschwinden : 



13) 



wo zur Abkürzung 



{—iy+'xp+' = x„ 



gesetzt wird, und dass der zweite Factor C in ähnlicher Weise den gemeinsamen Verschwindungswerth der 

 Determinanten der folgenden Matrix von («-f-1) Horizontal- und (w-t-2) Verticalreihen liefert 



a^„. . .üf,^ XJ,_^ ... 







14) 



cfj j . . .ap^ JLp_2 Xp_i . 

 a,,,. . . «„,, 



A-;. 



wo 



Denkschriften der malhem.-naturw. Gl. LUI. Bd. Abhandlungen von Nichtmitgliedern. 



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