162 B. Igel, 



ist. Für die Combinantc C lautet die zweite Matrix, wenn man die Coeificienteu von f mit « l)czeichnet: 



. aj,Q-Xj,_2 



*jj , 



• Ctpj -Ap. 



.a 



_3Ap_2 • 



. 





 



„n ... X„ 



Für die Werthe von \, für welche die Discriminante von C verschwindet, haben alle Determinanten der 

 Matrix denselben Factor, der zugleich Doppelfactor von C" ist. Bedenkt man, dass dem §. 1 zufolge: 



15) 



ist, so heisst dies, dass denjenigen Werthen von \, für welchen der zweite Factor der Discriminante ver- 

 schwindet, diejenigen Werthe von x entsprechen, für welche die Determinante rechts verschwindet. Und da 

 diese Werthe auch die Verschwindungselemente von J{C^ C^) sind, so folgt somit auch der zweite Theil des 

 Satzes. — Man kann aber diesen Theil des Satzes ohne Voraussetzung des BriH'sehen Satzes beweisen, was 

 insofern von Vortheil ist als sich umgekehrt auf diese Weise der zweite Factor der Discriminante von M, der 

 mit demjenigen des Herrn B rill genau übereinstimmt, ergibt, und als auf diese Weise möglich wird, die 

 Grade in den Coefficienten der beiden Factoren nachzuweisen, die Herr Brill ohne Beweis gegeben. Es 

 seien zwei Involutionen gegeben: 



^2/2+- ••+f^p-i/;.-i 



0. 



Sollen die {p — 2)-fachen Elemente der zweiten Involution die (jj — l)-facheu der ersten sein, so müssen 

 offenbar alle Hauptcombinanten von je (j) — 2) Formen für dieselben Werthe verschwinden. Denn aus 





■l^p-ifi'-i 



{xa.)''"'f 

 ■.(xoi.)P---^ 



folgt durch Subtraction 



d.h. 



16) 





8a#-4 8x'„ 



8a;?-ä 



= c 



S"-Y.-^ 



S.icf-ä 



8"-Y; 



p-2 



dx';-idx^ 



ö"-Y.- 



dx'^-'^ 



Dies vorausgescliickt, erinnern wir daran, dass C'=0 als diejenige Involution erster Stufe aufgefasst 

 werden kann, welche alle Qj — l)-facheu Elemente der Involution «ten Grades und Q; — 2)ter Stufe darstellt. 

 Setzen wir in G"=0 für .«„.Cj^ successive die Verschwindungselemente von 



