Cuinhinuiiten und Jer rar d' sehe Transforinutiou. 



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C": 



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und bestimmeu darnacb \, was soviel bedeutet, als die Elimination von x^, x^ aus C' = und C"=.0 so 

 bestimmen wir dadurch die {p — l)-facben Elemente, welche in der Involution {j) — 3)ter Stufe die {p — 2)-fachen 

 Elemente sind. Aus dem Vorausgeschickten folgt also, dass alle Combinanten, welche aus je (j; — 2) Formen 



gebildet sind, für dieselben Werthe verschwinden. Und da dieselben die Unterdeterminanten von 6" sind, 

 wie man sich leicht überzeugt, wenn man sie sowohl als auch C" in der Form schreibt, in die sie nach der 

 Formel 2) gebracht werden können, so folgt, dass der Differentialquotient von C für dieselben Werthe ver- 

 schwindet, d. h. dass C" die Factoren von C" doppelt enthält. Damit ist also bewiesen, dass den Werthen 

 von \, für welche C einen Doppelfactor hat, die Verschwindungselemente von C" entsprechen und dass 

 da ihnen auch die Verschwindungselemente von J(C', C^) entsprechen, J(G', C'^) C" als Factor enthält. — 

 Zugleich ist auch der zweite Factor der Discriminante von C ermittelt, welcher genau mit demjenigen des 

 Herrn Brill stimmt. Den Grad in den Coefficienten der Factoren der Discriminante von C ermittelt man fol- 

 gendermassen. 



Der Grad der Discriminante in X muss offenbar demjenigen der x^,x^ in J(CiC^) gleich sein, und zwar: 



= 2{{jj-l){n-p + 2)-l\. 



Der Grad in X desjenigen Factors, dessen Wurzeln den Wurzeln von C" entsprechen, ist aber gleich dem 

 Grade von Ü" in x^, x^, nämlich 



-{2)—2)(:n—i, + '6), 



folglich muss der Grad des andern Factors 



=1 l){n—p+\) 

 sein, da 



2 \{p-l) («-^. + 2)— 1 S =^.(/*-^; + l) + (p -2) {u—p + -d) 

 ist. 



Um nun zu den eigentlichen Formeln des Herrn Brill, d. h. zur Bestimmung der Grade der zwei Factoren 

 der Discriminante der Combinante M zu gelangen, hat mau in obigen Formeln 



2)+\ an Stelle von p 

 zu setzen, und erhält den Grad von U, resp. C 



18) Gu—[p + l)(H—p) 



Gc = {^p-V){^>i-p + 2). 



§.3. 



Im vorigen Paragraph hat sich im ersten Theil des Beweises der allgemeine Satz ergeben, dass die Discri- 

 minante der Combinante von /) Formen wten Grades in zwei Factoren zerfällt. Im zweiten Beweise des zweiten 

 Theiles des Satzes sind wir auf den zweiten Factor geführt worden und auf die Bestimmung der Grade beider 

 Factoren. Und nun wollen wir beide Factoren der Discriminante direct ableiten. Es ist nach dem Vorher- 

 gehenden 



