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B. Ifjel, 



W{X,X,): 



X, 



'II 



ap^ A';,_i X;, . . . 



...A'„ 



8xp' 

 8"'7, 



8,1-','-' 



8a:|-' 





8"-'/; 



8xf-* 



Ist eine der2j(M — 1> + '^) Wurzeln von W{a\x-^ t^, i,^, so ist dann die Gruppe der Formen: 



f,+\t\ + . . . -\-lJ\, - f (x, X,) {x^ l:,—x^ C,)''. 



Hat aber die Gruppe einen (^^-t-1) -fachen Factor, so müssen alle Gleichungen denselben enthalten, die aus 

 folgendem Rechtecke entstehen 



19) 



>o 



+1 



.«„,. 



X. 



• ^i' n 







x„ 



Dieser Factor muss aber offenbar in W(x^ x^) doppelt vorkommen, daraus folgt, dass diejenige rationale 

 Function, welche aussagt, dass alle «-reihigen Determinanten der obigen Matrix für denselben Werth ver- 

 schwinden, ein Factor der Discriminante von W{x^ x^) ist. Es ist ferner 



20) 



Verschwinden alle Determinanten, die aus diesem Rechtecke genommen werden, für denselben Werth, 

 so muss, da dieselben die Uiiterdeterniiuantcn von W{x^x^ sind und da in Folge dessen der Differential- 

 quotient von W{x^ a-j), wie oben schon erwähnt wurde, für diesen Werth verschwinden muss, W(x^ x^ diese 

 Wurzel doppelt enthalten, d. h. die Resultante jener Gleichungen muss ein Factor der Discriminante von 

 W{x^x^ sein. Damit ist der Satz des Herrn Brill direct bewiesen. 



§.4. 



Wir gehen nun zu dem speciellen Fall von vier Formen vierten Grades, mit dem sich besonders Herr 

 Brill beschäftigt, über. Sind dieselben 



/', = a^x\-\-J)^x^^x^ + c^x\x\ + (l^x^.v\ + l\x\ 

 f^ z=z «3 .r* + /*3 x\ x^ + fg x] x\ + (/j ./•, .i\ -t- e.j x'\ 



/^ — (fi^X\-T'Oi^X.Xt^~T'C^X''.X^-T-(ii^X^X^-T-Vf^X 



