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wo z. B. ä = «+/«' ist. L^=0 liefert dieWevthe von 1, für welche w(x,^3:^ eine Doppelwnrzel besitzt. Diesen 

 Werthen von l entsprechen nun die Verschwindungselemente der aus der obigen Matrix entnommenen 

 Gleichungen. Wir gehen nun nach diesen Vorbereitungen zur folgenden Frage über, Herr Brill zeigt 

 nämlich, dass man durch Adjunction je einer Wurzel der folgenden Gleichung 



8 (3«5 ^, + 6^3 J„ A, — 2^3 .1 , ^, — 4^5 ^g) (3a| A + K A ^. - 2«3 ^5 A - 4 J, J„) — 



die allgemeine Form 



L\ — Af^x'l+AiX^j-^+ . . . +A^xl 

 auf die Form 



bringen kann. Es iVagt sieh nun, wie müssen zwei Formen 



JPj und 1<\ 



beschaffen sein, damit man sie durch Adjungirung der Wurzeln der obigen Gleichung uud der ent- 

 sprechenden in den «' auf die Formen 



W^{x^x^), W{xiX^) 



bringen könne. Hat man i^, uud F^ auf diese Formen gebracht, so ist auch 



/'', +XF2 = W, {x^ .rj + X W^ {J■^ x^) = tv(^«^ x^). 



Bezeichnet man die Coefficienten von F^ F.^ und F^+lF^, resp. durch 



und die linken Seiten der Gleichungen, deren Wurzeln zu adjungiren sind, um die Formen F^ und F^ auf 

 die Formen TFj {x^ x^) und W^ (x, xj zu bringen, mit ®, und ©^ und entwickelt die Gleichung 



8(3«3J, + 6«3^„J,-2ä3^,^,-4^5^g)(3^,«^ + 6«34,^,— 2«3^.^,— 4^M„) 

 -(9ä=-4^, J.)*(^3«3-ä^+8^„A) = 0, 



deren Wurzeln adjungirt werden müssen, um F^-\-lF^ in die Form 'w{x^x^ überzuführen, nach 1, so 

 erhält man, wie die Rechnung zeigt, 



= (5J,(a). + {@',(«)«'+A(@j)}X+{®('(«)a'^ + 2A((5j;)«'+A^(®,)|Ä^H- 

 wo A(r) den bekannten Process bedeutet, 



Sollen also die Formen i''j und F^ in W^{x^x^ und W^{x^x^) überführbar sein, so müssen folgende 

 Gleichungen stattfinden: 



@((a)a' + A(@,) = 

 (5)7(a)a'^+2A(@,')a'+A*((5J,) =0 



^^^ @^(aOa+A(®j)=0 



@5;\a')«2 + 2A(®[)a + A'(@2) = 



