Conihinanten und Jerrard^AcJie Trnnsforuiafio». 167 



Es müssen aber nicht alle Gleichungen bestehen, sondern es genügen schon die ersten zwei, weil aus 

 diesen schon die übrigen zwei folgen. Aus der ersten Gleichung folgt nämlich 



« 



,_ ^(®.) 



d. h., dass die Wurzeln von @^ =: rationale Functionen der Wurzeln von ®, ^ sind. Mau kann daher (S^ 

 in folgender Form schreiben : 



28) &, = R{&^, A(®,)+X@;j, 

 wo das Symbol rechts die Resultante von 



(S), und A(@,) + X®,' 

 ist. Aus dieser Gleichung folgt bekanntlich die Relation 



29) @,(-^) = @..^, 

 welche in 



fi>,(-^) = ö...f 



übergeht, wenn man die A mit den B vertauscht. Diese Gleichung sagt nichts Anderes aus, als dass auch 

 die Wurzeln von @, = rationale Functionen der AN'urzeln von &^ = sind. Die Form der Functionen ist 



_ A( ®,J 



was die dritte Gleichung verlangt. Eben so leicht leitet man die vierte Gleichung aus der ersten und zweiten 

 ab. Wir können jetzt folgenden Satz aussjjrechen : 



Satz. 

 Sind zwei Formen sechsten Grades gegeben 



F^ = Af,x^^ + Ai.i:]x^ + A^.v'\xl+ . . . +A^xl 

 f\ = l\^/[+B^x\x^ + B^x\xl+ . . . + B^xl 



und bildet man ihre B rill 'sehen Gleichungen 



@, =0, ©, = 0, 



so ist die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass die Formen sich nach Adjuugirung der Wur- 

 zeln dieser Gleichungen in die Formen 



W^(x^x^), W^{x^x^) 

 überführen lassen, das Bestehen folgender Gleichungen 



Das Charakteristische der Formen 



W ^(x^x^) , W^(x^x^) 



ist nacli dem Obigen, dass ihre Functionaldeterminante sich in zwei Factoren von resp. vierten und sechsten 

 Grade zerlegen lässt; wir können desshalb den Satz aussprechen: 



