168 B. Igel, 



Satz. , 



Sind die Formen F^ und F^ von der Beschaffenheit, dass zwischen den Wurzeln ihrer Brill'schen Glei- 

 chungen die Relationen 30) stattfinden, so lässt sich durch Adjungirung dieser Wurzeln die Functionaldeter- 

 minante der Formen in zwei Factoren zerlegen, von denen der eine vom vierten und der andere vom sechsten 

 Grade ist. 



§. 5. 



Die Hauptcombinante von n binären Formen wter Ordnung, wobei n ungerade ist, lässt sich, wie ich an 

 anderer Stelle nachgewiesen liabe, in der Gestalt darstellen : 



I) M=FJ\+F,f,+ .. . +Pj:, 



wo allgemein Fi eine Invariante der n — 1 Formen 



bedeutet. Mit Hilfe dieser Identität kann man mit Leichtigkeit eine andere Darstellung von M ableiten, welche 

 aus je M— 1 Formen und aus Theilen von M zusammengesetzt ist, wobei ich unter Theilen von if folgende 

 Functionen verstehe: 



Ag x"^ '-\-A^ X"-- + . . . + vl„ _ 1 



A^x"-~+A^x"'~^+ . . . +.l„-2 



Jo^""' + -li'" *+■ • •+^l"-3 



yl„.r -i-A^ 

 Ao 



wenn M in der Form geschrieben ist 



M — At,x" + A^x"-*+. . . +A„. 



Solche Darstellungen gibt es n, entsprechend den Combinationen von je n — 1 aus den n Formen und 

 man könnte glauben, aus diesen m Darstellungen durch Auflösung nach /", eine neue Darstellung für diese zu 

 bekommen, dass dies nicht der Fall ist, soll nachher bewiesen werden. Stellen wir die Formen als Summen 

 von Potenzen linearer Functionen dar: 



/', = J, {x^ +»«, .z.'2)" + B, (x^ +m^x^y+ . . . +N^ {x^ -\-7n„x^y' 



31) fi—A i^i + '»1 ■'^•i)" + -^2 (•'"i + '"2 •'"j)" + ■ • • + iVj (.•r, + Hj„ .r^)" 



/;, = A„{x^+m^x^)" + B,X-^i+m^x^y' + . . . +Nu{x^+)ll„x^)" 



und combiniren mit je n — 1 derselben die Identität i), welche in Folge von 31) sich folgendermassen 

 schreiben lässt 



32) M= (2 A, F) {x^ + m^ x^)" + (S B, F,) {x^ + m, .Tj)» + . . . + (S iV, P.) (,r, + m„ x.,r, 



so ergibt sich, wenn man z. B. die n — 1 ersten Formen nimmt und aus ihnen und 32) die wten Potenzen 

 bestimmt : 



