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Berücksichtigt man die Identitäten: 



A, 



2m^ = — '«i+-r =?'' 



^0 



A, A^ 



1« 





m^ m„ — •;«'/-'— ji m''-'- + -^ m"-'^ + . . . + -7^= y»-i ,„, , 



so schreiben sich die Gleichungen 36) in folgender Form: 



^1 (-P'. ?' '- ?-^ -• • • ■)fi+FiiP, 5^1 «-., ?-i -• • •)/2+ ■ • • +/%-f(-Pu fi .„, f2 ,.,,. . .)/■»-. = 

 37) 



F,{R,^i„...<P2,„... . . .)f, + F,{P„ f,,„,„f, ,.,.,. ..)/;+■•• +i^„^i(P„ ?. f^- . ■)f„-i = 0. 



Bedenkt man, dass die Gleichungen auseinander hervorgehen, indem man irgend zwei der Wurzeln m, 

 mit einander vertauscht, so folgt leicht, dass folgende Gleichung alle Wurzeln mit M^O gemein hat: 



wenn man unter i^, folgende Function versteht: 



A, 



A. 



•-^, = ■'• 







^0 .4,, 



^0 A„ ^n 



Ag Ag Af, 



Es folgt daher die Identität 



38) F, (P ,-h- ■ ■'W~i)A+F,{P. •^,. .■h_,)f^+. . . +i';_,(P., ^„. . .)A-< = M.N,. 



Ahnliche Identitäten folgen selbstverständlich, wenn man andere n — 1 der Gleichungen 31) mit 32) 

 combinirt. Fassen wir alle zusammen, indem wir die F, wenn nütbig, mit Strichen versehen, so erhalieu wir 



P, (P. , 4-0 ■ • • •l.-OA + Pa (P. ^o--- ■h~i)tz +■■■ +F„-i iP.,%... )f,.^i = M. N, 

 F[ (P,,-^„...4,,_,)/,+ F!, (P.-^„...-j-„_0/3+--.+P,: {P,-\^,..:)fn-^ = M.N, 



39) 



Pl"-')(P.,-^„. . .•^„^0/'a+Pr"(-P.'^o • • -^-0/3+ ■ • • +Fr\P. A,- ■ ■)fn-i = M.N„ 



Dies sind die zu 31) analogen uud aus derselben folgenden Formeln, von denen oben die Sprache war. 

 Es kommt nun darauf an, zu zeigen, dass sie sich nicht auflösen lassen, d. h. dass ihre Determinante identisch 

 verschwindet. Zu diesem Behufe greifen wir zum Principe der Apolarität zurück. Nach demselben folgt die 

 Darstellbarkeit der /* Formen und ihrer Combinante durch die «ten Potenzen derselben linearen Formen aus 



