Comhinanten und JerranVsche Transformation. 171 



derselben Quelle und die Identität 32) ist nur eine Consequenz von 31). Die Systeme von Gleichungen, die 

 wir erhalten, wenn wir je n-l der Gleichungen 31) mit 32) combiniren, sind nicht von einander unabhängig 

 und in Folge dessen muss die Determinante 



40) 



F F 



Fn- 



Fl OK ... F'„^, K-, 



=zO 



§.6. 



Als Beispiel behandle ich drei Formen 3. Ordnung, welche die Ableitungen einer Form 5. Ordnung sind. 

 Bekanntlich lässt sich diese als Summe von drei Potenzen der drei linearen Factoren der Combinante der drei 

 zweiten Ableitungen darstellen. Ist also 



so ist 



4.5 2 x; 



41) 



1 8Y _ 



4.5 S.r,8.rjj 

 1 87 _ 



= A^m^ {x^+m^xJ■' + A^{x^+m^x■^ym^ + A^ms{x^+msX^) 



4.5 3.r^ 



il - A^m\{,r^+m^x^Y + A^{x^+m^x^yml+Ä^ml{x^+msX^y 



42) 



Die Combinante M dieser Formen stellt sich also folgendermassen dar: 



82/ 8^/' 8^/" 



= A^ CE P,mr') (.r, +»«, xy + A^ (SP,7»r') {x^+m^xJ' + A^ (2,P,wr')(-»i +»h^'zY 

 Combinirt man diese Gleichung mit den ersten zwei Gleichungen in 41), so erhält man: 



D{.l■^ + m^x^y — 



8Y 

 8^ 



8Y 



8 X, 8a;, 



A^m^ 



A^nis 



43) 



D{.l^^-{-m^x^)'^ = 



A, 



A ^ 



/J(.r, +)»3,r2)3 := 



^,SP.w'-' ^l^SP.m^-» iW 



87 



.4, m. 



A, 



A, m 



dx'^. 



37 



2 ^ 8.t,8,i'., 



