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B. Igel, 



wo 



D- 



1 1 1 I 



w(, m^ m^ j . P3 J, . A^ . J3 ist. 

 mj jw^ m| I 



Aus diesen Gleiclmngen folgen miu die folgenden: 

 -8Vi r 3V 





= 



44) 



-3V 



8Y 





87 



l_u ^j-lj-, : xj = — («3 Lt.« I D-f/^ -"x, : J-o = — mj 



'"2)! 



= 0. 



Dass diese Gleicliungen bestehen, überzeugt man sich hier leicht auf folgende Weise. Schreibt man z. B. 

 die linke Seite der ersten in folgender Form: 



45) 



Jj2f g2f J)2/- g2f S2f g2/' 



8.i;j ' 8a;, 2x^ ^ 8^ M Sxj 



öx, ox„ 



und berücksichtigt, dass der Ausdruck in der Klammer die dritte Potenz von [x^ + m^x^) ist, wie durch die 

 Auflösung der Gleichungen 41) folgt, so sieht man leicht, dass sie die Form 



cxM+ß{Xf + miX^)'^ 



annimmt. Drückt man die symmetrischen Functionen zweier Elemente durch das dritte aus, schreibt also die 

 Gleichungen 44) in folgender Art: 



8Y 



LO X.Jx, • jv, = —m. l-VJ^, Octo Jj: . x, = —,„, 



8V 





8Y 



ö = [^1 • {P-P^i.»>l-A>"3+A)\ + [gTTrl • in+n(-'«3+^,)l 



SO folgt sofort, dass folgende Relation besteht: 



47) 



8Y 



87 



8 a;' 



LlP^^P^(^,^+A,x+A,)] + ^^\P, + P,(^x+A,)\ = M.N,. 



Durch Combination von 42) mit der ersten und dritten in 41) erhält man 



1 ■'1 : -ij — - '" I "- " •' 2 ■' 1 : -T; = — '« ) 



48) 



sy- 



[84] !P, (»'. +«'3) + P, '", '''. ! + Wl ■ in + n ('«. +"0 S = 



LO -t-i Jj', : j-, = —in. LU X^Jj.^ : ,., = _,„, 



-8Y 



8Y- 



Wl • {P,(«.+«0 + n'«.'«2! + Ml • {P^ + P,{m,+m,)} = U 



1 -'■^"l ■ -^'Z ~ —'"3 



