Comh'manten und Jerrard'srhe Transformation. 175 



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stattfindet, wenn p,p^ beliebig gegebene firössen bedeuten. Nach dem bekannten Principe, nach welchem man 

 die Substitutionsgrössen so bestimmen kann, dass viei- Cocfficienten der transformirtcn Form beliebige Wertbe 

 annelimen können, wofern keine specielle Eigenschaft der Invarianten dadurch herbeigeführt wird, müsste es 

 möglich scheinen, zwei Formen 



/, = oj /, = ii 

 gleichzeitig so transformiren zu können, dass die Beziehungen 



62) ^8=p^i! ^s^Pi^i 



bestehen. Denn diese Beziehungeu liefern vier Gleichungen zwischen den vier Substitutionscoefficienten, aus 

 denen diese wie folgt bestimmt werden. Man eliminirt drei derselben, so dass für die vierte eine Gleichung- 

 höheren Grades entsteht, durch deren Lösungen sich bekanntlich die übrigen drei rational ausdrücken. Dass 

 dies nicht der Fall ist, dass also zwei allgemeine Formen 5. Ordnung nicht gleichzeitig derartig transformirt 

 werden können, beweist mau folgendermassen. Bildet mau die Involution 



so wird die transformirte derselben die Form haben: 



63) F' = A^x] + bA{x'tj-^-i-lOAl.riA-i-lOAix'ixi + bA'^x,x'i+Aixi 



wo A[^A, + lBi ist. Indem man Ä aus Ai = bestimmt, d. h. X = — A^^. B^ setzt, geht F' in die Form über: 



64) F" = A!.x'i + öAlxixl+A;^xl 



Bezeichnet man die Invariante zwölften Grades von f\+'kf'i mit C,,^,./, und dem entsprechend diejenige 

 von 63) mit Cj,;+x;r,, so muss diese für diesen Werth von A verschwinden. 

 Aus der Relation 



würde nun folgen, dass auch C;-,_|_)./, = eine Wurzel 



Ä = —A, : jS, 



hat. Nun hängen die Subsfitutiouscoefficicntcn, die man aus den Gleichungen 62) bestimmt, von den Grössen 

 p, p, ab, während die linearen Factorcn, in die sich t!;,_)_).,, zerlegt, von ilinen unabhängig sind, daraus folgt 

 die Unmöglichkeit der gleichzeitigen Transformation beider Formen von der Art, dass die Beziehungen 62) 

 stattfinden. 



§• 8. 

 Verfolgen wir weiter die in 60) erwähnten speciellen Formen, deren Involution 



F— {a^, + lIl^x^ + b{(t^+lh^)x^!J+\QlJ{u^+Ul^]x^l/+lQp^((:t^+lh^)x^f + b(u,^^^^^ 



lur A r= — -J- in 



6.0) F[ — (rt„ ft, — rt, 6„) x'' + b {a^ b^ ~a^ b,) xi/ + (a. h^ — «, /;,) if 



