Comhiiiniiteu iiitd Jcrrnrd'sclic Traiiffoimation. 177 



Von den obigen fünf Gleichungen in 68) liat je eine eine Wurzel dieser Gleieljung. Dies lässt sich leicht 

 verificiren. Fasst man niinilich die Determinante in (J8) wie folgt zusammen: 



{ 4 )4) cc' + (05) x* y + (45) */S } !/=» 



+ 5 (01).r' + 4''(14)a;.y*+(41)arjr''+4(15)rS.r=' 

 '^^^ +ä4(01)./-' + 4.G(14),,'.y*+4(41)a;y* + 6(15)rSp.r2// 



+ {6(01).r^+4^ (14).r//' + 6(41),ry*+4(15)y'*|p,.r/, 



so sieht man leicht, dass, wenn die erste Zeile dieses Ausdruckes, nämlich die Covariante G9), verschwindet, 

 die übrigen Zeilen, jede für sich, vermöge der Gleichungen: 



^= (01).r*+(41)/ = 



^=4(41);r +(51)// =0 

 verschwinden. 



Eine Gleichung von der Form 

 71) {a,A,-h^\){n,\-hl,)'^ + ^{a,\~h^l,f - 



lässt sich leicht auf die canonische Form bringen. Setzt man nämlich 



so folgt 



^.^?i— ^'o?« -, _«5?'-«o^; 



/„ = ^^ '^^ , A 



Diese Ausdrücke in 71) eingesetzt, gibt 



72) 



= ?iC2+^K45)?,-(40)t,}\ 



Führt man zur Abkürzung für C, : t^ die Grösse z ein und setzt 



._ ■'• +(40) 



- (4b) (45) ' 

 so geht der letzte Ausdruck in 72) in folgenden über: 



(U5)-^ (45) 45 



73) 



-"'^^iW) 145) -^' 



welcher die canonische Form ist. Daraus folgt, dass die Invariante C der linken Seite in 71) verschwindet. 



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