Comhlnantüu and Jerrdrd'sclic Tynisformafion. 179 



ist, über in 



I) = (04) [{(50)x*y+(54)y'^}*-4*(04)*(a,-)*] 

 76) = (04) {(50)a;4y+(54)y'>-4 (04)3;^} {{bO)x'>i/+{M)i/'+4 (04).r'| X 



X S(50)a;*^ + (54)y5— 4/(04)x5| {(p0)x*y + {b4)i/+4i{0i)x^. 



Der erste Factor ist —J, der zweite entsteht aus J, wenn :v = x, y^—tj gesetzt wird, d.h. er hat die 

 gleichen und entgegengesetzten Wurzehi von J, der dritte Factor geiit aus J hervor, wenn man 



X =: ix , y zzz — // 



setzt, d. h. er liat die mit / mulfiplicirten entgegengesetzten Wurzeln von ./ und cndlicli hat der vierte Factor 

 die mit / nmltiplieirten Wurzeln von J. Da.!<.s die vier Factoren so bescliaifen sein müssen, sielit nuin a priori 

 ein, denn es ist 



\\/{a,;K^-h\).x+ \/[h,\-<',\)->j] \\/{,%\—ho\).x- \/{h^\—<>,\)-y\X 



{\/{a,\—b^\):x+i\/{h^l-a^\).y\ [s/ i(i^\-h,\).x-i\/{h^\—a^\).y\ 



und da diese Involution, wenn l^ : /^ eine Wurzel der Discriminante ist, eine Wurzel einer dieser Factoren hat, 

 so ist das Verhältniss derselben von vornherein einzusehen. Anders verhält es sich, wenn man für \ : \ den 

 Werth, welcher aus der ursprüngliclien Involution folgt, in die Discriminante einsetzt. Denn hier kommt nicht 

 nur die Jacobi'sche Covariaiite als einfacher Factor vor, was man, wie schon oben erwähnt, nicht erwarten 

 würde, sondern es erscheinen auch die anderen Factoren in einer Form, die man a priori nicht erwartet. Die 

 Discriminante geht nändich für 



'' • 2- b^x''^bh^xy^-{-h.^y-=' 

 da 



«0 ! ''„ ■•"' + 5 ^4 ■'■ y * + ''.-, .'/■' ! - /'„ I "n ■•'■' + 5 «4 .'•//* + ff. y''\—b (04) x y" + (05) y'' 

 u-,{I>o.c'' + bb^xy'*-i-lKy-'\ —h.^\a(,x-' + bu^xy'* + (i.ji''] = {bQi)x-'+b{b4)xy'* 

 a,\b^x^' + bh,xy'' + b.^y'^\ -h,\n^x-' + ba,xy'^+a.^y''\ = {4Qi)x'> + {Ab)tj'' 



über in folgende 



D= {5(04).ry'' + (05)y^! {(50).r^ + 5(54)a'y''| *+4*{ (40)x^+(45)y^p 

 = {5(04)a;2/*4-(05)y^| {(50)x''*+5(54)a;y*P— 4* |5(04)x-'+(05),xVP 

 = .t* { 5 (04) X + (05) y][{ (50) x^y + b (54) y -^ | *_ 1 4 . 5 (04) .r^ + 4 (05) x^y}"] 

 77) = .^■*{5(04)a-+(ü5j//|[|(5i»;).r»,/ + 5(54)y5j+ {4.5(04)a;5 + 4(05)irVI Jx 



X[K5Ö)a;*y+5(54)y'|— {4.5(04)a;^+4(05)a;*y; Jx 

 X[{(50)x*y + 5(54)/'|-f;{4.5(04)a;5+4(05);c*y}]X 

 X[{(50)a;*Y/+5(54)//ä}— /{4.5(O4)a;5+4(05)x*2/}]. 

 Nun ist 



^=5.4 (04 ) .f^ + 4 (05) ,/;•' y 



1^ = (()5).t^*+5(45)//'. 



