180 B. Igel, 



es zerfällt also die Discriminante D in folgende Factoren: 



-8./ 



78) 



*<P.,A<x n-.- > fS-^ 8Jnr8./ SJir.BJ BJ-ir.BJ 8J "i 



8J 



8J 



3>- 



Ir^J 



l8,c 8(/ J L8.r d^ ' J L d.r d// J L 8x d</ J 



Es erscheint also der Factor J nur linear und setzen sich die übrigen Factoren aus den Dififerential- 

 quotienten von J zusammen. Auf die Frage, wie sich die einschlägigen Verhältnisse bei allgemeinen Formen 

 gestalten, werde ich in einer anderen Arbeit zurückkommen. 



§.11. 



Wir betrachten jetzt die einfache Involution vierten Grades und zweiter Stufe: 



JL JL Jb U/ X 



79) 



K />, K h h 



«* «•* «'■' a 1 



ß* |33 ß^ j5 1 



Bezeichnet man die Determinanten des ersten Rechteckes durch Einschliessen der Indices in Klammer 

 und die des zweiten Rechteckes durch Summenzeichen vor der Diagonalreihe, so ist die Entwicklung des 

 Productes 



= (012)2±X*a3/52_^(O13):i:±.r*a'' ,3 + (Ul4) ildz.?'" aM -+-(023) :i:±.t-*a^3 

 + (024) 2 ± «* a' 1 + (, 1 23 ) i: d= ■c'-'a^ ,3 + ( 1 24 ) i:d=.i-' cM + (034) S±J* « 1 

 + (134)2d=a-»a 1 +(234)2±x'^«l 



z= A(.raß){(012).rV^2ß2 + (U]3)[cc2 + «fi + ß2-(.r + a + ,3)(« + i3)J:r«ß 

 ^-(014)[UH-a + ß)(a='^-«^3 + 5cß^ + ß•^)_(a2^-aß^-ß2)J.r2 + a2 + ß^ + =c,3^-x(>: + ß)|]- 



— (023)[(x•+a + ß).J•aßl + (024)[(oc•'^-a^3^-«ß2^-ß•M^U + ;i)|r2+ic^^-,32 + a,3+./■(a^-,3)|] 

 + (123).raß4-(124)[(a2-+-a,3 + ,32^-(x• + a + ;3)(^< + ,3l|-(U34)[x•^-+-Ä2 + ,32+./;(a^-,3)] 

 — (134)(x + « + ß) + (234); 



= AU'aß){[(012)«*ß^-(()14)(a2+5.ß + ß^)-(O24)(« + ,3)— (034)-(013)a,3(« + ß)-(O23ja,3J.z:2 

 + [(013){«2 + «ß + ß2-(a + ß)2S«ß + {014){«3+«2,ß + ß2a + ß3_(j, + ß)(^^2_^^j3_^ß2^j 



-(023)|(« + ß)«ß-(024)(« + i3)« + (123)ai3-(124)(a + ß)— (034)(« + i3)-(134)|]x 



+ (014){(a» + «^ß + «ß2 + ß-')(« + ,3)-(a2 + ai3 + ß2)2} 



+ (024) I ( «-^ + «2 ß + « ,3« + ß-')— (« + ß) («' + a ß + ß' ) S 



+ (124)|(«2-h«ß + ß2)-(« + ß)''j-(034)(a2 + ß')-(134)(«-^ß) + (234)S 



= Mxccß)\[ (012)a=— (014) (Q-;_a,) + (024)a, + ((ll3)a, Ci,—{02S)a^ -(ü34)J,i-^ 

 80) +[-(013)a, + (014)a,n2 + (023)n,Q2-(024)aj4-(l-3)a8+|(124) + (034)ia,— (134)]a; 



+ [— (014)a= + (ü24ja,a2-i,124ja2— (034)(a5-2a,) + (134)a,+^234)]j, 



wo 



A{xa.ß) = 



