Combi naiitcii. und Jerrard'tiche Transfurinatioii. 181 



ist und <x,ß die Wurzeln der Gleichung 



81) x^+a,.f+a, =0 



sind. 



Setzt man in 80) den Ausdruck in der eckigen Klammer gleich Null und .sind die AYurzchi der so ent- 

 stehenden Gleichung x\,a\ so kann man, da bei einer Involution vollkommene Vertauschbi\rkcit herrscht, 

 dieselben zu Grunde legen und die Elemente von 81) bestimmen. Die Gleichung lautet dann; 



K012).rf4-(014)(.r,4-.r2)* + [r014)-(U23)].r,r, + (024)(.r,+.c2) + (Ul3)(x-,+Xj).r,./',-((m^ 



82) +(034) (./■, +.rj)— (134jS x 



+ {—(014) .v^ .f,-t-(024j (Xj +x^).r^ .i'^— (124).r, x,— (034j [U^-i-■'■J'—■2x^ x^ \ + (134 ) (^./'j ^rx.,) + (^2U)] = 



Ist nun 



X. 



X, +x. 



so erhält man 

 83) 





A^, = f^ (a, ttj) z= 1^, : ii/„ 



a; = 



02(0,02) =-^^:-p„ 



84) 



Aus diesen Gleichungen folgt 



85) 



'^h ~ 'it (-^'1 '^^)• 



f , (y, (a, Oj) , Oj (a, iig) ) = a, 

 ?2 (?i(a.a2)'?z (01120 = Qr 



Da nun über die a, nichts vorausgesetzt wurde, als dass sie symmetrisch aus zwei Grössen zusammen- 

 gesetzt sind, so haben wir hier zwei rationale umkehrbare Substitutionen vor uns. Mit Hili'e der Identitäten 85) 

 lässt sich beweisen, dass die Gleichung, deren Wurzeln x,,^^ sind, für beliebige a, nicht reducibel sein kann. 

 Angenommen nämlich, dass die Gleichung reducibel wäre für alle a, so müsste 



für alle Grössen, die man für a setzen mag. Setzt man aber 



a, := Vi (0102) 



so bekommt man 40^ — aj=: A^, was nicht möglich ist. 



Betrachten wir jetzt eine Involution zehnten Grades und fünfter Stufe 



86) 



K K 



Co t'i 



X ' " X^ ... X' 1 



.i3 1 



'S I U 'i.9 



•I'' 



y'" 7'*. 



■V 1 



= 0. 



