182 B. Igel, 



Sind a,ß,. . . die Wurzeln einer algebraisclien Gleicliung 



f= x^-\-ü,x''+ü^x^+a^3-^^a^.c + a.^ — 0, 



so zerfällt die Involution in zwei Facloren, von denen der eine /' ist und der andere die Form hat: 



* = fil ' >1l «Z • • ■ «,-,)'*'' + ^l < "l • • ■ l5)-i''+ • • • +?5 («1 • • • 'lO- 



Sind die Wurzeln von <l>i=0 



*'l } •'•'2 ; • • • ^5 



und bestimmt man eine Gruppe der Involution durch diese Werthe, so zerfallt natürlich die Involution 

 wiederum in 



aber /' erscheint jetzt in der Form: 

 wenn unter 



die elementaren symmetrischen Functionen der x, verstanden werden. Es folgt also unmittelbar 



X, = -^,(a,...a,) a, = -|.(X,...X) 



g^^ ^Y, = -^,(a....a,) • a,^U^\...X,) 



wenn mau 



setzt. Aus 87) und 88) folgen die Identitäten: 



Ol = ^i(,'>i(fli---J---"/'5l«i--a3)) 

 89) a, = MU^^---)---U(^i--- )) 



Sieht man von der Involution ab und betrachtet 87) und 88) für sich, so kann man die 



Xi und a, 



als zwei fünffache Mannigfaltigkeiten auffassen, die sich gegenseitig entsprechen. Transformirt man nun 

 beide gleichzeitig auf irgend eine Weise, so dass dieselben in 



A;' = ^^{^aX. . .) a,' = 'Pi^X', Xi. . .) 



yi) 



A7 = ^^(nf...<) ai^U^XlXi..) 



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