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pongasi BT = AD. Sara G T la meta del contorno 

 del triaiii^olo ABO. Diinqne 1' area del medesiino e 

 G T X HE = v/ G r X ITE* . Si conduca H K L per- 

 pendicolare ad HG; BL perpendicolare a BG; e si 

 coii2:iun2:a G L . Poiche i due an«;(»li G H L, G B L 

 sono retti, le due G li, B L sono nella circorifereu- 

 za d' uu cerchio, e 1' aiigolo H L G = H B G. £ 

 poiche i due iusieme II L G -»- II G L formauo colla 

 loro somma un angolo r< tto , la formeranno anche i 

 tre H B G -H H G B -»- B G L. Ma , perche le rette 

 H B, HG, II A tagliano per mezzo i tre angoli del 

 triangolo proposto, anche i tre angoli HBG-hHGB-*- 

 HAD fonnano colla loro somma un angolo retto . 

 Duuque r angolo H A D = B G L ; e il triangolo 

 HAD e simile a GBL. Onde sar^ GB:BL = AD:DH; 

 ossia =BT:HK. Ed akernando, G B: BT = B L:HE, 

 oesia =3BK:HE. E re mpom ndo GT: BT= E B:EK. 

 E pero sara anche GT':GTx BT = G Ex EBiGExEK, 

 ossia H E' . Onde poi riesce GTxBTxGExEB = 

 GT' X II E'; la radice del quale ultimo prodotio era 

 r area del triangolo. E cia^» una delle quatrro prime 

 rette e data : imperciocche GT e la meta del contor- 

 no; B T e (pianto la stessa meta del contorno supera 

 BG; G E e fpiatuo la stessa meta suptra A B; ed 

 E B e il di piu della stessa meia sopra il lato AG. 

 Duuque e data I' area df I triangt>lo . 



Si co(nporra cosi . Sia AB=i3; BG = i4; 

 G A= i5. La loro semisomma verra =21. Si)tirag- 

 gone 1 3, resta 8; poi 14, rests 7; poi i5, resta 6. 

 Moltiplicando fra luro aix3x7x6, nasce 7066; di 

 cui la radige H^ sara T area del triangolo. 



