VI MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



O modo, pelo qual chego ás equações de equilibrio dos pontos, 

 c destas formo uma imica 0(|nivaloiite a Iodas jmitas. parcec-me que 

 nada deixa a desejar pelo lado do rigor. ICsla eipiaeào expi'ime que 

 são iguaes a zero os momentos das forças dadas e das forças de tensão 

 j)ara todos os deslocanirntos imajijinaveis do svstcma. 



Esla e(piaçào ])ormille ]iorlanto indagar as condições de equilibrio 

 do systenia lodo, ainda fpic foi obtida considerando o equibrio de cada 

 ponto; e com efleilo assim devia ser, porcpie se todos os pontos do 

 systema se aciíam em equilibrio considerando o deslocamento de cada 

 um, o systema se acba em equilibrio para o deslocamento total coui- 

 lioslo da reunião dos deslocamentos parciaes dos pontos. Mas a pos- 

 sibilidade de considerar os deslocamentos totaes é muito vantajosa ; 

 pois que consente segrcgal-os cm compaliveis, para os quaes se pôde 

 ronqier o C(piilibrio, c em incoiiqiativeis, para os quaes o ctpiilibrio 

 se não pode romper, e dos cpiaes portanto se pode prescindir. 



Considerando na fórmula, a que se chega, os deslocamentos com- 

 patíveis, e. claro (pie a somnia dos momentos das forças dadas é igual 

 a zero, assim como é igual a zero a somma dos momentos das forças 

 de tensão; visto que, neste caso, cada um destes gru[)os de forças se 

 equilibrou sobre si sem o auxilio das forças do outro grupo. 



Este ultimo discurso é de todo o rigor, pois que se funda cm 

 que — é igual a zero cada imia das quantidades independentes entre 

 si, cuja somma tem o valor zero — ; e este principio não só é evidente 

 por si, mas sua applicaçào contínua e cpie tem permitlido em grande 

 parte estabelecer as sciencias mathematicas. 



Podemos por considerações puramente mechanicas chegar ao 

 mesmo resultado, partindo do equilibrio das forças de tensão, e do 

 C(|uilibrio das forças dadas; com cHeilo o estado de mobilidade de um 

 systema não é alterado, quando se supprimem ou introduzem nelle 

 forças, que se equilibram; assim su[iprimindo na fórmula acima, que 

 representa o systema e seu estado de mobilidade, as forças de tensão, 

 teremos a fórmula das velocidades virtuacs; supprimindo pelo con- 

 trario as forças dadas, teremos a ([ue exprime o equilibrio das forças 

 de tensão. 



Nas demonstrações apresentadas até agora da fórmula das velo- 

 cidades virtuacs parecia elta mais uma combinação das equações do 

 equilibrio dos pontos, do que equivalente a estas; parecia mais dar-se, 

 quando tinha logar o equilibrio do systema, do (pie exprimir c de- 

 terminar o mesmo equilibrio: e por isso que todos os auctores tem 

 julgado necessário demonstrar que a dita fórmula determina o equi- 



