DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1 .' CLASSE. vii 



librio. Estas observações lulo se podiam applicar á dcinonslraeno, í|ue 

 eu apresento; entre tanto nuo duvidei demonstrar também que a íór- 

 mula das velocidades virtuacs determina o e((uilibrio do systcma. 



Os mctbodos de fazer uso da fórnujla das velocidades virtuacs, 

 para resolver as questões de etpiililjrio, são lun complemento neces- 

 sário da memoria. Estes nictliodos geraes são dois, e devidos a La- 

 grangc; o ])rimciro consiste cm exprimir as velocidades virluaes nas 

 variáveis iniiciieiidcntes, de (jue cilas licam luncçõcs depois de se ter 

 feito a eliminação de todas as dillèrenciaes das coordenadas, que as 

 equações de ligação permiltcm; este mcthodo dá as e(|uações dos cqui- 

 librios particulares para deslocamentos totaes. Applico esto mctbodo 

 á indagação das fórmulas do ccpiilibrio em translação e cm rotação. 

 O segundo methodo consiste em fazer um grupo da equação de c<|ui- 

 libriò, e das equações de ligação do systema, e obter na primeira a 

 eliminação jior via dos multiplicadores; resultam depois as equações 

 j)articularcs do ccjuilibrio dos pontos. 



Esta notável coincidência entre as considerações meclianicas, e 

 as regras analylicas, confirma a verdade com que se admittiu que 

 a ligação do systema podia ser representada pela limitação dos deslo- 

 camentos possíveis do systema, ou pelas forças de tensão ficando os 

 pontos soltos inteiramente e o systcma livre; assim como que o cqui- 

 librio geral podia ser d(!termina(lo identicamente pelo particular de 

 cada [lonto, ou pelo equilíbrio do systema para cada deslocamento total 

 compatível. 



A fórmula das velocidades virtuacs satisfaz a todas as exigências 

 da scicncia; o que se torna depois necessário é que, quando se con- 

 siderarem systemas geométricos, sejam dadas as c(juaçõcs de sua li- 

 gação, e (|ue, quando se considerarem systemas pliysicos, sejam de- 

 terminadas c conhecidas as leis de suas forças interiores. Será possível, 

 não em geral mas cm muitas occasiões, pelos casos de equilíbrio e 

 círcumstancias do movimento vir a alcançar as condições de ligação. 

 c as leis das forças, que regem os systemas pbysicos. A tbeoria das 

 forças pbysícas não só ha de pcrmiltír chegar ao conhecimento das 

 condições do equilíbrio e das circunstancias do movimento dos corpos, 

 mas ha de pcrmittír também obter a lei de muitos outros phenomenos 

 naturaes, (|ue lhes dizem respeito, e que por ventura nada mais são 

 do ([uc transformações successívas do arranjo interior dos mesmos sys- 

 temas, e resultado das acções meclianicas de uns sobre os outros. 



Não obstante o rigor com que julgo ter demonstrado a fórmula 

 das velocidades virtuacs, nào me sirvo delia para base do meu Curso 



