VIII MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



lie Mechanica; o processo analytico geral c uniformo, que delia se deduz, 

 não me parece o mais convonioiíle para as a[)plicaçr)cs e destino pra- 

 tico desla scicncia, (pie prclcro nuiiUis vozes principios mais clcincii- 

 lares c oxpedioiíles cspeciaos. Apresento esta fórmula para comple- 

 mento da scicncia, c para servir de fundamento á sua parle trans- 

 cendenlc. 



Antes de terminar estas rollexões preliminares passarei em re- 

 vista algumas das demonstrações do principio das velocidades virtuaes, 

 com o fim do dar a coiUra-prova do (juc acabo do oxpôr. Todas as 

 demonstrações deste princi[)io se podem dividir em duas classes; uma 

 na qual se toma um syslema particular para typo e representante 

 do lodos, ou um certo numero do syslcmas particulares, que por sua 

 reunião sào julgados comprelicndcr lodos os systomas possíveis; a oulra 

 classe e aquoUa em que se toma um syslema elVccti vãmente geral, do 

 (jual os outros todos são na realidade casos particulares. 



IVão contenqilarei as demonstrações eomi)roliendidas na primeira 

 divisão; por cilas não se alcança demonstrar a verdade do principio, 

 senão cm casos particulares mais ou menos numerosos. A segunda 

 classe é a que julgo digna de attcnção, c a cila pertencem as demonstra- 

 ções do Lagrangc, do Laplace e do Poinsol, das (juaes farei o exame ra- 

 jiido. Syslema geral só é definido ou por via da consideração das forças 

 genéricas de tensão, ou por via de equações geraes de ligação; o seu 

 e(|uilibrio é estabelecido pelo principio da comiiosieão das forças, ou 

 j>elo da alavanca, ou pelo de alguma outra machina. Mas em todas as 

 demonstrações j)erlencentes a esta classe é indispensável introduzir a 

 condição do cquilibrio das forças de tensão jiara os deslocamentos 

 compatíveis; esta clausula caractcrisa sem duvida todos os systcmas, 

 mas no systeina geral deve cila lornar-sc explicita, em (pianto que 

 nos particulares era involvida implicitamente cm suas deliniçõcs pri- 

 vativas. 



Lagrangc demonstra a formula das velocidades virtuaes servin- 

 do-sc do principio dos cadernaes. Por meio de um fio único, do qual 

 está suspenso um peso, passando por roldanas de direcção, e por cader- 

 naes, de que os moveis vão prender os pontos do systema, applica as 

 forças (|ue os devem actuar; estas forças tem por valor o peso sus- 

 penso multiplicado pelo numero dos cordões do moitão movei: posto 

 isto. accresccnta Lagrangc oe necessário que o peso não possa descer 

 "para um deslocamento cpialquor infinitamente pequeno dos pontos 

 «do systema; porque o peso tendendo sempre a descer, se ha um des- 



