DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1 .' CLASSE. nc 



«loramenlo do sj-slcina, que llic pcrinitfa descer, ello descerá necessa- 

 tiriaiiicnle, c produzirá esse deslocamento no systenia.» 



Para que o peso desça não basla, digo eu, que liaja desloca- 

 mento do systema que permitia ao lio desenvolvcr-se para fora dos 

 cadernacs; e necessário demais que as forças de tensiio nào contra- 

 digam essa tendência do peso, ou das forças dadas que elle substitua, 

 c que por tanto se equilibrem para esse deslocamento, que não pôde 

 .ser senão um dos •jicrmitlidos jicla ligação. Assim na demonstração 

 de Lagrange falia manifestamente ([ue seja contemplado o principio 

 das forças de tensão; de])ois ficará cila com todo a clareza e rigor, mu- 

 dos á maior sinq)licidadc. 



Se em logar do principio dos cadernacs se applicar o da alavanca, 

 como na demonstração de Carnot, vcr-sc-lia também que não pôde de- 

 monstrar-se a fórmula das A'elocidades virtuaes sem o theorema das 

 forças de tensão. 



Na sua demonstração Laplace considera a ligação do systema ge- 

 ral por meio de forças de tensão, cuja indole não caracterisa ; exprime 

 o equilibrio de cada um dos pontos por meio da composição das forças; 

 c das equações particulares do cíjuilibrio dos ditíxs pontos forma uma 

 única, que exprime ser zero a somma dos momentos das forças dadas 

 junta á somma dos momentos das forças de tensão. Não se vê porém a 

 equivalência entre esta e as antecedentes eeiuações. Tendo-se cbegado a 

 tal altura era necessário fazer nesta ccpiação dcsapparccer as forças de 

 tensão sujeitando o systema ás suas condições de ligação; para obter 

 esse resultado, serve-se Laplace de uma decomposição arbitraria das 

 forças de tensão, com a qual tem em vista demonstrar ([ue se re- 

 duzem uns com os outros a zero os momentos das mesuias forças, 

 quando se satisfaz ás equações de ligação. Nào partindo porem da de- 

 finição de systema, e de sua propriedade caractcrislica, o equilibrio 

 das forças de tensão para deslocamentos compaliveis, nào pôde La- 

 place [irovar a verdade do principio das velocidades virtuaes; mas o 

 seu discurso c prova cabal da necessidade de tomar aquclle funda- 

 mento. 



I'oinsot pertcnde substituir ao principio das velocidades virtuaes 

 uma regra geral e clara para resolver, ou ao menos para [)òr em equa- 

 ção todos os problemas de mccbaiiica. 



O lemma, que Poinsot toma como base da sua dcmonslraçào, é 

 que as forras applicadas nos (Uicrsos pontos tio sj/sltiiia são (kcoiiiponir 

 veis segundo as rectas, que as unem, cm/orças tluas a duas iguaes e coit- 

 Irarias; a possibilidade desta decomposição resulla, segundo Poinsot, 



