X MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



das equações dos equilíbrios em translação c em rotação, ou antes es- 

 tas equações não são mais do (|ue a cxiircssào dessa jiossibilidado. 



Admiltida esta decomiiosição das lorças, tiacta-sc de reconhecer 

 a proporção dos valores das couiponcnles. Para este fim toma Poinsot 

 as equações tle ligação, mas expressas entre as distancias mutuas dos 

 pontos: começa por um systema de quatro pontos ligados por uma 

 única equação, e prova que as componentes, (juc solicitam os pontos 

 \ms para os outros, são proporcionaes ás íimcçõcs primas da limcçào 

 única entre as suas distancias, tomadas respectivamente a cada uma 

 destas. Passa depois para systema de mais de quatro pontos, suppon- 

 do-o composto de pyramidcs triangulares, uma destas pyramides movei, 

 e fixas as outras, que tem todas por base uma face da movei. Para 

 esta pyramide movei adia o principio de decomposição: e assim para 

 todas as pyramides moveis, de que vai determinando successivamente 

 o equilíbrio suppostas as outras fixas. 



Quando o systema é ligado por mais de uma equação entre as 

 distancias de seus pontos, segue o mesmo processo anterior para cada 

 uma das equações de ligação; e accrescenta que «é por certo mani- 

 « festo que haverá equilíbrio em virtude de todas eslas forças, pois 

 . que haverá equilíbrio em particular cm cada grupo relativo a cada 

 K eíjuação. » 



Se cm lugar das equações entre as distancias mutuas dos pontos 

 do systema se tem equações entre suas coordenadas, para raciocinar 

 do mesmo modo que precedentemente, Poinsot considera que se tomam 

 três pontos fixos no espaço, e que as coordenadas dos pontos do syste- 

 ma se exprimem nas suas distancias áquelles pontos fixos; ajunta os 

 três pontos fixos ao systema, o qual depois considera livre, e acha para 

 as forças a mesma expressão, podcndo-se prescindir das que se appli- 

 cam aos ditos pontos fixos. 



De tudo isto resulta o seguinte ibeorema. 



Quacsqucr que sejam as equações L=o, etc. que reinam ciilre 

 as cooidcyiailas dos di/fcrenlcs foiHos de vm sijstema, cada uma del- 

 ias, para que haja equilíbrio, exige que se appliquem a cada um des- 

 tes pontos ao longo de suas coordenadas, forras proporcionaes ás/unc- 

 rões primas desta fuitceào L, relativamente às coordenadas respectivas. 



Esta c a regra geral, que serve para calcular as resistências mu- 

 tuas dos pontos do systema: o que resta é combinar estas forças com 

 as que lhes são directamente applícadas, e consíderal-os livres e iso- 

 lados. 



Daqui se vê que a regra geral, que se tinha proposto achar 



