DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. xi 



Poiíisot, não é mais do que a formula das velocidades virtuacs, ou as 

 (Minaçòes do cciuilibiio dos pontos, acliada pelo segundo melhodo de 

 I^giange. 



A demonstrarão de Poinsot e' fundada no theorema da decom- 

 posição das forças, ([iie actuam os pontos de qualquer systcma, cm 

 conqionenlcs iguacs e contrarias scg-undo as rectas, que unem os mes- 

 mos pontos; c cm segundo logar no theorema da avaliação das resis- 

 tências, que supportam os quatro vértices de uma pyramide variá- 

 vel cm virtude de unia ligação. 



A possil)iii(hi<lc (!u(|U('iia decomposição, diz Poinsot, resulta das 

 equações de C([uilibrio cm translação e cm rotação, ou antes estas 

 c(|uações não são mais do que a expressão dessa possibilidade: não en- 

 tendo cu que aquellas equações tenham essa cxitrcssão determinada ; 

 cilas exigem que se reduzam a zero os outros termos, que ahi pode- 

 riam entrar, mas isto pode-sc verificar sem que se dê tal decompo- 

 sição. As resistências de cada um dos quatro vértices da pyramide 

 variável obtcm-se jiartindo da funcção, que liga suas seis arestas, e 

 suppondo succcssivamentc três fixos e o outro movei; este movei re- 

 cebe da su]icrficic, a que fica sujeito cm conscciuencia da variação das 

 trcs aiTstas (pie ncllc se cruzam, uma resistência normal. Para que 

 esta resistência seja normal á superíicic deve dia ter logar segundo 

 a diagonal do parallclipipedo formado na direcção das arestas da pyra- 

 uiidc a partir do vértice movei, e com lados iguaes respectivamente 

 ás funcções primas da funcção, que liga os vértices, rclalivamente a 

 cada uma das ditas arestas. A dcmoiislração, que dá Poinsot desta 

 ultima proposição, nào me satisfaz igualmente. 



O (jue na verdade era necessário para obter a regra geral de 

 Poinsot, ou antes a fórmula das velocidades virtuacs, era provar que são 

 iguacs e contrarias as resistências segundo as linhas, que unem os pon- 

 tos do systcma, partindo das suas equações de ligação; e em segundo 

 logar que essas resistências são proporcionaes ás ditas funcções primas. 

 A primeira proposição está provada pela equivalência entre as resis- 

 tências c as tensões, e porque destas as reciprocas são iguaes e con- 

 trarias; e daqui resulta tanibcm o postulado de Poinsot sobre a de- 

 composição das forças. A segunda proposição se obtém tomando, pelo 

 respectivo theorema de calculo, a funcção prima da funcção, que liga 

 o systcma, cm ordem a qual(|uer das coordenadas orthogonacs do 

 ponto por meio das funcções primas cm relação ás distancias aos ou- 

 tros pontos em (piaiilo funcções da respectiva coordenada; e expri- 

 mindo a resistência da supcrficie na direcção da mesma coordenada 



