22 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



Destas fórmulas resulta que as equações de ligação do systema livre 

 no espaço só podem ter logar enlre /•, r, r".... «, &>', (.>"—. í, 2,z"...., 

 mas não entre 0; e (pic por tanto o systema poderá tomar livremente 

 o movimento devido á variação de O, ou o movimento de rotação 

 cm torno dos eixo dos z. Para cslabeleccr as condições de cquiiibrio 

 cm. ordem a este deslocamento, nào temos mais do que substituir na 

 fórmula das velocidades virtuacs, em logar de (fp, dp, dp" ctc, as quan- 

 tidades -y- do , ,1' do , '-7^ do , ctc. ; c teremos 

 do do do 



dp dp' „ dp" 



P^-\-P'-r-\-P -L -í-etc.=c 

 do do do 



c nesta substituir os valores de -;^ , j- , -^ , ctc.; mas por um theo- 



dO do dO 



rema conhecido de calculo diflerencial é 



di^dp dx d^ rfy o3„_^cosg; 



do dx do dy dO 



da mesma sorte 



-J- = w' cos a' — X' COS ê', 



do 



etc. 



logo a fórmula acima muda-se cm 



i*(!/cosa — 3;cosg) -h P' [ij' cosa'— X' cos &')-{- cíc.= o, 



a qual exprime por tanto o equilíbrio de rotação cm torno do eixo 

 dos z; e da mesma sorte exprimem respectivamente o equilíbrio, em 

 torno dos eixos dos y c dos x, as seguintes 



P (x cos y Z cos a) -+- P' {x' COS y z' COS «') -+- CtC. = O, 



P (s cos S — y cos y) -t- P' (;' cos & — y' cos y') -|- etc. = o. 

 É além d'isso fácil de vér que nas fórmulas dos equilíbrios era 



