DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1 .' CLASSE. 23' 



translação c rotação não entram acções mutuas dos pontos do systema; 

 dp dp dp dp dp dp 



a respeito de e/p' , dp" , ctc. 



dp dp dp dp dp dp 



porque 7-=o, — = o,-—=o, —. = o, -— =o, — =o;eomcsmo 

 ' ' tt a; d 11 dz dV du d'j" 



22. O segundo mctliodo de tractar a fórmula das velocidades vir- 

 tuacs é o seguinte 



Em logar de eliminar as diíTerenciaes dx, di/, dz, dx, etc, reclama- 

 das pelas 0(|uiiròes de ligarão, nas quantidades dp,dp' , dp," etc. da fór- 

 mula das velocidades virluacs, nas (piacs cilas entram c onde só entram, 

 póde-se formar das equações de ligação do systema e da fórmula do 

 equilíbrio do systema livre um grupo de equações, que coexistem si- 

 iiiulluncamente; isto é tomar 



Pdp -h r'dp' -h P"dp" + etc.=ol 



l í 

 (Za = o , du' = o , du" = o , ctc. ) 



c eliminar depois na primeira por meio das segundas as quantidades 

 dx,di/,dz, dxl etc, (pie íòr possivcl. 



E manifesto que este processo é analyticamente equivalente ao 

 primeiro. 



A eliminação faz-sc porem agora pelo niclliodo dos multiplica- 

 dores, porque tanto na equação do cfpiilibrio como nas da ligação as 

 diíTerenciaes são lineares. Consiste este methndo de eliminação cm 

 nudti[)licar as ecjuações de ligação respectivamente pelas indetermi- 

 nadas U, V, U," etc, c sommar com a primeira; o que nos dá a equa- 

 ção imica 



Pdp-\-P'dp'-hP"dp"+ ele. -h U du-j-V du'+l"du"-h cie. = o (C) 



equivalente ao grupo de to<las as primitivas. 



^esta equação, depois de se substituir em logar de dp, dp', dp etc. 

 dr/, du, du,' etc. os seus valores nas diiVcrenciacs [larciaes tomadas cm 

 ordem a r,j/,z,x,' etc, é claro que as indeterminadas U, U\ IT' , ctc. 

 l)ermitlcm egualar a zero os coenicientes de tantas difTerenciaes dx, 

 dl/, d:., dx', i:U\, (pie são as incógnitas, quantas são as e(|uaçM)CS de 

 condição; c como as diflerencias restantes licani independentes c in- 



