DAS SOIÍNCIAS nt: I.ISIIOA. I." CLASSE. 5 



antigos, os de Ferniat no xvii século, c mais niodcrnamciilc os do Enler. 

 Ijigrangc, I.<'{y('ndrp, í^ianss c Foinsot, faz sentir a ini|iorlani'ia dos es- 

 tudos desta oídeu). 



Como prova de (|uaiilo os outros ramos das scicncias math:'inalioas 

 devem ao cslndo das propriedades dos nmiieros, conti'nla-se o auctor 

 com mencionar, no campo da anaiyso, a resolução algébrica das equa- 

 (;ões binotnias, o no da geometria a detei-niinação geral dos números 

 primos, cm relação aos quaes é possivel a divisão geométrica em [lartes 

 iguaes da eircuinferencia do circulo. 



Apoiando-sc na auctoridade do Legendre e de Poiusot, que consi- 

 deram a arillimetica transcendente como o principio e foiíle da álgebra 

 propriamente dita, o nosso consócio mostra ipianto é desvantajoso para 

 os futuros progressos das sciencias malhematicas que a theoria dos nú- 

 meros cotilinne, como ate' aqui, a ser quasi inteiramente banida do casino. 



O auctor finalmente, dando-nos um exemplo digno de seguir-se 

 em traballios di;sla natureza, indica os principacs resultados que consi- 

 dera como novos na sua memoria, e dá uma idéa do espirito que pre- 

 sidiu á com[)()sição delia. "O pensamento cpie nos inspirou na redacção 

 desta memoria, pensamento que domina também cm varias das demons- 

 trações novas (|ue apresentámos — diz o Sr. Daniel da Silva — foi oflere- 

 cermos, quanto nos era possivel, processos e formulas directas para a re- 

 solução dos problemas relativos ás congruências binomias, (|iie são o 

 I)onlo de partida da tlieorla dos números. Os melliodos indirectos, e par- 

 ticularmente os só applicaveis ás (|uestões numéricas, são notavelmente 

 inferiores ás formulas geraes e immcdiatas. E só por meio destas, e não 

 com o auxilio daqucll;'s |)ro 'cssos, que pôde servir a resolução d is con- 

 gruências para o desenvolvimento e demonstração das propriedades dos 

 números. Além dessa vantagi;m fundamental, as formulas geraes tera 

 quasi sempre a importante utilidade prática, de se prestarem ás appli- 

 cações com muito maior facilidade, accrescendo ainda que cilas possuem 

 exclusivamente essa belleza intellectnal, que resulta da absoluta genera- 

 lisação, qualidade que, não S(') as faz gravar mais jirofundamcnte na lem- 

 brança, mas (|ue é lambem o caracter que continuamente tendem a ad- 

 quirir lodos os ramos das sciencias matlicmaticas, e que é o ultimo ile- 

 sidtratuin de sua perfectibilidade.» 



Os censores a quem foi commettido o exame desta memoria nota- 

 ram especialmente a originalidafle com que é eserlpta, e nclla encon- 

 traram a cada passo formulas e tlicorcmas ou mais geraes de que os já 

 conhecidos, ou inteiramente novos, e demonstrações novas muito elegantes. 



O Sócio Albino Francisco de Figueiredo c Ain.eida apresentou uma 



