3 MKMORIAS DA ACADEMIA REAL 



irtini loiíl à ilicun, mais quon peut aussi prouver cu quclquc sorte 

 vtir rt.rverie/icc. Cur, obscnwz que cc peu quon njout< de temps à nu- 

 tre à lalsèbre vient du peu quon decouvre par intervalles dans la 

 sciencc des proprietcs des nombres. » 



É por fssas considerações que nós entendemos i|iic é altamente des- 

 vantajoso jiara os futuros progressos das scieneius malhematicas, que a 

 theoria dos números continue a ser, como até aqui, quasi inteiramente 

 banida do ensino. Vêr-se-ha no capitulo n desta iMemoria, que, mesmo 

 na parto mais elementar da álgebra, na resolução das equações indeler- 

 iHinatlas do primeiro grau, o emprego de alguns dos principios funda- 

 mentaes da theoria dos números conduz immediatamcnte a obler as for- 

 mulas geraes o directas daquella resolução, para a qual, nos livros ele- 

 mentares, se costuma apresentar somente mcthodos de calculo numérico, 

 mais ou menos laboriosos. 



2. Como o conhecimento di) ijue se contém em um escrij)to mathc- 

 matico, e que faz (|ue este não seja de todo uma contribuição inútil para 

 i« progresso da scicncia, é o que pôde animar a emprehender a sua lei- 

 tura; [ulgámos conveniente indicar desde já mui rapidamente os princi- 

 paes resultados, (jiic nos parecem novos neste nosso trabalho, em que 

 aliás se acharão também muitas demonstrações novas de thcoremas co- 

 nhecidos. 



As formulas symbolicas (9, 10) que damos no capitulo i, achar- 

 se-ha que são suscepliveis de variadas applicações. A segunda serve-nos 

 como se verá, para demonstrar, de um modo único e directo, vaiios 

 theoremas para que se empregavam demonstrações diversas e indirectas; 

 e pela primeira somos conduzidos a uma expressão elegante da sonnua 

 dos números menores (|ue um numero dado e pruuos com ellc. 



A formula i'18}, cpie também se acha nesse capitulo, comprchcndc, 

 como caso particular, o theorema de Euler (14). 



iNo capitulo M, além dos desenvolvimentos (luc damos á solução di- 

 recla das congruências lineares a uma incógnita, soUjçuo (|ue já antes 

 liavia sido indicada mui concisamente |)or J.cgcndrc, aiirescniamos tam- 



