IJAS SCIENCIAS DE I,1SU(>A. 1." CLASSE. ', 



i>en. formulas dircclas para a soluçáo das c-ongrucncias lineares a nu.ilas 

 incógnitas, e das congruências simultâneas; e incidenlemente co.nplcta- 

 n.os a formula de Poinsot, ,|uc dá todos os números primos com qualquer 

 nu.nero dado, suhslituindo-a ,x)r outra, ,p>c Ibrneoe qualquer numero 

 (correspondente a determinados residuos relativamente aos factores pr.mos 

 de que é formado o numero proposto. 



A notação de que constantemente fazemos uso em todas as nossas 

 formulas de resolução, servirá para melhor as fixar na memoria. 



Os processos que damos no capitulo iv. para a determinação das 

 raizcs primitivas, persuadimo-nos serem mais rápidos e directos do (jire 

 outros que tem sido propostos: e se não conseguimos ainda q.ie esses 

 n.ethodos sejam sempre isentos de algumas tentativas infructuosas, pro- 

 cede isso talvez da existência de uma difíiculdade insuperável inhêrente 

 á Índole peculiar daquelles números mysteriosos, de uma natureza cor- 

 relativa, postoque de uma ordem superior á dòs números primos. Tanto 

 uns como outros, será provavelmente impo.«ivel que jamais venham a 

 ser dados por formulas directas. 



O estudo e discussão (|ue fazemos no capitulo v. sobre n (brmula 

 de Gauss (71). dá-nos não só a formula (73). mas também vários theo- 

 remas notáveis sobre os residuos (§§ 50 a ;-.6) e o desenvolvimento (79) 

 daqnella formula. 



No capitulo VI apresentamos formulas directas para a resolução da 

 congruência .r"=l, relativamente a un. modulo potencia de nun.erò 

 primo e transformamos e-ssas formulas de modo a indicar explicitamente 

 as raizes primitivas, e não primitivas daquella congruência. 



No capitulo vn, em que tratamos separadamente a congruência re- 

 lativa ao modulo 2". accresccntamos varias considerações e formulas ao 

 que se acha no capitulo correspondente da Memoria de Poins<it. 



No capitulo vn. achar-se-ha não só varias formulas directas para a 

 resolução de .r*= 1 relativa a um modulo m.dtiplo qualquer, mas ainda 

 o thcorema í|uc nas dá o numero das suas raizes, e a investigação dl 

 existência de raizes priniitivas. e as formulas ,1a sua determinação. 



