i' iMKMOUIAS l>A ACADlvMIA lllCAL 



^■() cniiimld i\. (Mil (|uo consideramos geralmente a congriioiuia 

 ax'i=Ji jiara iim iiiodulo (iual(|iier, acliar-sc-lia todas as eondieões ge- 

 raos da sua possibilidade; o processo de abaixamento do seu grau (§§ 122 

 a 12Í), e uma extensa investigação, qne nos parece inleirameute nova, 

 sobre as pro[)riedades e calculo dos radicaes modulares (§§ 125 a 157), 

 tlicoria que além do interesse (juc pôde olTerecer para a resoluçào daquella 

 congruência, tem muitos pontos de contacto notáveis com a theoria dos 

 radicaes ordinários. 



O pciisainciilo que principalmente nos inspirou na redacção desta 

 Memoria, pensamento que domina também em varias das demonsi rações 

 novas que apresentamos, foi darmos, ([iianto nos era possivcl, processos e 

 fornadas direitas para a resolução dos problemas relativos ás congruên- 

 cias binomias, que são o jionto de partida da theoria dos números. 



Os melbodos indirectos e particularmente os só ap[)lieaveis ás ques- 

 tões numéricas, são notavelmente infeiiores ás formulas gcraes e imme- 

 diatas. É só por meio destas, e não com o auxilio daquclles processos, 

 iiue poda servir a resolução das congruências para o descobrimento e de- 

 monstração das propriedades dos números. Além dessa vantagem funda- 

 mental, as formulas geraes tem quasi sempre a importante utilidade 

 pratica, de se prestarem ás applicaeões com muilo maior facilidade, 

 accrescendo ainda que cilas possuem exclusivamente essa belleza intelle 

 ctual que resulta da absoluta generalisação, qualidade que não só as faz 

 gravar mais profundamente na lembrança, mas que é também o caracter 

 que continuamente tendem a adquirir todos os ramos das sciencias ina- 

 ibemalicas, e (pie é o ultimo ilesi/Zi riituiii da sua pciTectibiliiladc. 



