G MK.MOllIAS DA ACADEMIA REAL 



As Ibriiiiilas (Ij deiioniiiiaiu-se congrutiicias, e \i^. a primeira delias 

 exprime ipie f é o reslo da divisão de ax por b; a este divisor dá-se o 

 nome de modulo. ISessa divisão eiiiprega-se a palavra resto, ou rcsiduo 

 \\\\n\ sentido mais amplo (pic na arillimetiea, pois (|iie o consideramos 

 eomo |K)den(io ser nej^ativo, ou maior (pie o divisor. O modulo consl- 

 <lera-se sempre eomo positivo. A congrueneia 



a X ^ c M 6 



diz pois unicamente que ax — c é divisivel por b, e lê-se ax côngruo 

 com c jiara o modulo li. Nessa congruência é c o resíduo de ax para o 

 modulo li, ou também ax o rcsiduo de c para o mesmo modulo. Donde 

 se vê ([ue um numero qualquer i A pôde ler infinitos residuos para o 

 modulo p; cliama-se resíduo mínimo o menor numero positivo /•, tal 

 que úzÂ — /• seja divisivel por p. 



Quando se escrevem diíTerentcs congruências relativas ao mesmo 

 modulo, basta exprimir este na primeira delias. 



A notação das congruências tem a grande vantagem de poderem 

 essas expressões ser tratadas como e(|uações, porque cflèctivamente gosam 

 de propriedatlcs inteiramente análogas as destas. Pódc dizer-se até, que 

 as congruências são uma espécie de equações, em que de algum modo se 

 considera o modulo como zero. Com effeito é fácil de ver, ([ue da con- 

 gruência 



(2) A^BMp 



deduz-se 



Aàztnp^B + m'p : pA^pB^O, 



e immcdiatamente se reconhece a analogia destas conclusões com o que 

 aconteceria, se a primeira congruência se convertesse n'uma equação, e 

 se supjiosessemos p=^0. 



4. Ver-sc-ha também a inteira similliança das seguintes propriedades 

 com o que correspondentemente se verifica nas etiuações, e que são mui 

 fáceis de demonstrar, convertendo ([ualíjucr congruência como (2) na 

 e(|uação c([uivalente 



A^B-\-mp. 



I .° Podem jnntar-se, ou tirar-se (|uantidades iguaes a ambos os 

 membros de uma congruência, ou passar um termo de um para outro 

 membro, mudando de signa 1. 



