8 MKMOUIAS DA ACADEMIA KEAL 



5. Além (las analogias i)r(*toiifnU\s ciilre as eqiiarõcs c as congnuMi- 

 cias, a nota«ào do Gaiíss, de (jiie usamos, tem ainda a vantagem de re- 

 prescntar os iiroljlemas relativos á analvsc indeterminada, segundo a na- 

 tureza que elles teem as mais das vezes; pois ([ue IVetiuentemenle se pede 

 nesses problemas, cpiaes devem ser os valores de eertas ineognitas, para 

 (jue uma dada funeeão delias se torne divisível por um modulo qualquer, 

 sem nos importar eonlieeer o (luoeicnte, (|ue eílí-cti vãmente se não exprime 

 nas eongrueneias. Cliama-se raiz das congruências (1), ou mais geralmente 

 da congruência do grau m 



(3) aj'"-t-6j"-* + c,í"-M h« = OM/) 



cpialquer valor de x. que llic satisfaz. Como é laeil de reconhecer, se 

 houver uma raiz .r, de (o), dessa podor-se-ha deduzir uma infinidade de 

 outros numeres dotados da mesma propriedade, islo é, podemos juntar 

 a j-, qualquer muhiflo do zero relativo p. Chamam-se porém propria- 

 mente raizes de (3) os números positivos e menores que p, que lhe sa- 

 tisfazem. 



Na congruência (3) devem suppor-sc todos os coefTicientes não divi- 

 síveis imr p; aliás poderíamos supprimir os termos correspondentes, e a 

 congruência resultante teria as mesmas raizes da proposta. Podem tam- 

 bém considerar-se congruências, em ([ue appareça explicitamente mais de 

 uma indeterminada. O grau deitas congruências determina-se como nas 

 equações. 



(). A congruência (3), cm que suppomos p primo absoluto, e primo 

 com a, nào pôde ter mais de m raizes. Este theorema importante, que 

 é devido a Lagrange, pôde provar-se por qualquer dos methodos, que 

 servem para a demonstração da análoga propriedade, que se verifica nas 

 equações. Podemos também proceder da seguinte maneira: seja « imia 

 das raizes de (3), será 



(pie subi rábida de (3) dará 



a[a' — x-)-h bix—' — u—'] -h c [j—''— =,--*)-] h<(.r— a) = 0, 



que evidentemente se transforma em 



(4) (t — a)(aa:"-'-f-í''x"-''+r'.r"-'H \-l)^0. 



