DAS SCIE^CIAS DE LISROA. 1/ CLASSE. í) 



As raízes de (3) são as de (í), c reciprocamente: e Iodas as rai/.cs de (4) 

 são todos os números menores (|uc p, ([ik' por este modulo tornam divi- 

 sível qualíjuer dos dois factores do primeiro membro de (í). Ora para 

 o factor a,— -ac só lia uma raiz <p, (|ue satisfaça a essa condição; e i>ara 

 o outro factor haverá tantas quantas sào as raizes da congruência 



a.í— '-+-// j"-'-f- 1-( = 0; 



logo se designarmos geralmente por 4, ;/ o maior numero de raizes (|ue 

 [Mule ter a congruência 



ax"-f-7a;"-' + rj"-^H = 0, 



teremos 



^m = \+.l [m — 1) = 2 4- ,1, [m — 2) = 3 -f-.^ (m — 3) = . . . 

 = m — 1 -H .;, 1 = »( -f- ,^ 0. 



Ora 1^0 corresponde visivelmente à congruência 



= 0, 



que é absurda na liyiKXhese adoptada de nào ser a divisivol por p; looti 

 '|'0=0, c por conseguinte " 



^ m = m. 



7. Um dos thcoremas de uso mais frequente na tlieoria dos núme- 

 ros, é a formula cpie, para qualquer grandeza de N, dá o numero, (luc 

 designareinos por oJ\; de números nào maiores tpic TV e primos com 

 clle. Se 7V=1, (^jY=i- e se JY>Í, os números primos com N, que 

 consideramos, sào todos menores que A'. 



Sujijiondo ix)is que os factores primos diversas de N são J, B, C, 

 cie. isto p. sendo 



o tlicorema indicado é 



(3) ç.Y = ..l"-'//-'c ~\..[A-l){R-l)if-i).... 



Para demonstrar esta formula empregaremos uma notação, <|ue i)ode van- 

 tajosamente servir em outros casos. Su]iponliamos (jÚe numa serie S 

 qtial<iuer de números (cjue consideramos reunidos, e nào sommados, jtois 



