DAS SCIOCIAS DE LISUOA. 1 .' CF^ASSE. l l 



|K)st<) a^^ equivale a mu indico siniplt-s a. h, c A formula ['.)) nào 



c . . . 

 só nos dará a reumão do todos os termos de (|uc se compõe '• '' 'S, mas 

 também nos fornece immedialamcnte a sua somma, uma vez que lío se- 

 gundo membro realisomos a somma algébrica de todos os valores S,, S^, 

 elo., que entram naiiuoUe desenvolvimento. 



A mesma foruuda dá-nos também inuncdiatamente o numero dos 

 numeras contidos em '-'"ÓV por quanto se designarmos esse numero 

 iwr i|/ ■■■'•'■"S, e SC a caraolcrislica -^ tiver uma signilicação análoga, 

 applicada ás series additivas e subtractivas do segundo membro de Í9\ 

 (í claro que teremos " '' 



(10) ^••■'■'••5 = .^.S-íl_„j:|_^^;i_J... 



Esta formula contem, como um caso muito particular a demonstração 

 da cquaçào (;^}. Com enoito, se a serie S fòr a dos números naturaes 

 1, 2, 3, . . . N-^A^B €'' . . . ; se a indicar a divisibilidade de um dos 

 Tiuineros dessa serie por A; se b, c, etc. indicarem similliantcmente a 

 <Ii visibilidade por B. C. etc., teremos, por serem A, B, C, cto. primos 

 entre si, 



S. = S.i; S, = S„; ele. 5„.j=5./b: 5'..,,,= ^v^c; ele. '■' '5= '^■"■''a: 



*' ,. JV V v 



i;.A.=-.- ^^^=-: '^ •"'•■*=. Ti- '■'•^- 'i ■ '•'■"À' = ?A', 



o que mudará (10) cm 



=.r-'«p-'r''-'...M_i) («_! r-D... 



Sc (òr simplesmente N=^A°, teremos 



çA- = .r-' (.-(— !•: 

 c se \ lôr \nu numero primo absoluto, será 



s.V--=A — I. 



