DAS SCIUNCIAS Dl£ LISBOA. 1." CLASSK. I :, 



como aliás era evidcMitc, |H)Ís (lue 



i: .V= 1 + 2 -I- 3 -I- . . . -t- íA'— 1). 



Para iY=-- 1 , p para ^Y=? , será 



r A = 1 : 



este resultado não será i)oréin comprehcndido na formula (13'' para 

 N=l. 



Se N tem um laclor impar > 1 , pela forma de ç; iV se reeo 

 nhecc que esta funccào e divisivel pnr 2 , e por couscguíiile (13) de- 

 monstra (jue tN é múltiplo de ^Y. 



Chegaremos similliantemcnte á masma conclusão, se for N== 2°, 

 sendo a >■ 1 . 



Logo £ iV é sempre múltiplo de A\ excepto os casos únicos de ser 

 iV=l , ou A"=2. 



1 1 . Passaremos agora a demonstrar outro theorema , cuja appli- 

 eaçào é freíjucnti.ssima na tht-oria dos números. Seja a um numero 

 ([ualquer, e p um modulo i)rimo com a ; será sempre 



Ibrmula (\\h\ (]uan(lo p Inr numero primo, se reduz a 

 (13) «''-' = IM/). 



O theorema (1:S) tem o nome de Fermat seu inventor, (nie o 

 publicou sem demonstração (Feniiatii Opera Malh. 1079 p^;--. i(!3^. 

 Kider tendo por algun» tempo procurado infrucluosamente "essa de- 

 monstração (Coiiiw. Jcad. Petrop. t. vi. pag. lOO; conseguiu finalmente 

 obtcl-a (Comm. Acad. Petrop. t. viii.j por meio <le utna simples eri-^o- 

 nxsa inducção. Posteriormente o mesmo analysia [>ul>lieou outra demons- 

 tração fundada cm |)rincipi()s mais elementares. A demonstração de 

 Gauss (obra ciuida % LI.) é notável pela sua simplicidade , e jior de- 

 monstrar um theorema nuiilo mais geral (|ue o de Fermat. Tem 

 ainda sido publicadas varias outras demonstrações da fornnda (1.")), bem 

 cómoda sua gencralisaçào i^lí). tpic é devida a Euler, que primeiro a 

 dcntonstrou (Nova Ada Prtrop. t. viu. pa<^. 7.)^. 



xVpresenlaremos a dcmoitstração da lorimila (I í) dada iH)r I',iin- 



3 . 



