16 MEMORIAS DA ACADKMIA UKAL 



sot (momoria cilada pag. 32) , por nos parecer a mais simples e ele- 

 mentar de t<xlas as que tem sido publicadas. 

 Seja 



(16) 1 . a. (3, y, a,... (p—\) 



a serie dos (fp numeres menores que p , e primos com elle ; multipli- 

 cando-os todos \ntv ura qualquer delles , diverso de 1 , acharemos 



(17) a , aoc , af3 , Oy , rt (5, . . . « (p — 1); 



cada um destes números é visivelmente primo com p ; demais se os di- 

 vidirmos successivamentc por p , os ifp resíduos achados, que são tam- 

 bém primos com p , serào todos diversos , pois tpie se vg. a « , « y des- 

 sem o mesmo rcsiduo , a (« — y ) seria divisível por p , e como com 

 este é primo a , seria a — y <Cjt> divisível por p , o que é impossível ; 

 logo aquellcs resíduos são exactamente os (fp números (16). Podemos 

 pois formar (fp congruências , todas relativas ao modulo p, em que se- 

 jam primeiros membros os números (17), e segundos membros os nú- 

 meros (16), jiostoque estes possam apparecer n'uma ordem diffcrente 

 das primeiros. Multiplicando ordenadamente essas congruências , acha- 

 remos 



1 .a.|3.y ... (p— 1) /''=1 .a./3.y. . . (p— 1) Mp, 

 donde se conclue , por ser ^ primo com os números (16), 



a^=l. 



Não s<') a demonstração que damos suppõe a primo com p , mas 

 efrectivamentc se reconhece que (14) não pôde subsistir, uma vez que 

 a , p lenham um divisor commum . o qual não pode dividir o segim- 

 do membro I . 



12. De (14) conclue-se 



logN) se for 



a ^ = 1 ; 



"o 



n j ni 9 D r m « p 



„ = m'fp-\-r, e a ^l^o '^.a ^a , 

 scrã (§ 4 , 3.°) 



0*^ = 1. 



