18 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



daruo , para o mesmo modulo , n resíduos diversos ; |K)is tjiic se vg. 



P ., 



tivéssemos a , a com o mesmo resíduo , seria 



e sui)jx)ndo « > (3 , 



|3 



a'-P=l. 



o que é impassível, pois « — /3<«. 



A serie indednida das potencias de a 



a, a"" , a'' , a" 



reproduzirá por tanto , de n em n termos , e pela mesma ordem , os 

 n residuos que correspondem aos n primeiros termos. 



Se a for raiz primitiva de p , será ?t=p — 1. 

 IG. Aotlieorema de Eulcr pode dar-se, como vamos mostrar, uma 

 notável generalisaçào. 



Com efTeito , seja um numero qualquer p = abcd . . . , sendo os 

 factores a, b, c, etc. primos entre si, e m o seu numero; teremos 

 sempre 



iPp <9V Vp 



= r»— IM^; 



<pp 

 — 1 , t — 1 , ele. , 



a congruência precedente é satisfeita, substituindo o modulo p por u ; 

 c como se dirá o mesmo em relação aos módulos // , c , clc. , o pois 

 (|uc esses factores são primos entre si , a dita congruência é verdadei- 

 ra também para o modulo p = ahc . . . 

 Se for p= ab , (18) reduz-se a 



tb ,«o , ,, , 



r|uc (ompreJiendc n theorcma de Eiilor 



