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A resolução da congruência (I'J), ou da equação equivalente 



ax -i-by = c , 



cm que .c , y devem ser números inteiros , foi primeiro achada jH>r 

 Bachet de Meziriac ( Problhncs plaisans et dãectahles 2." cdit.). Dc- 

 vc-se a Lagrangc ( Additions à Cal<^U>rc d'Eulcr) o ter reparado a 

 injustiça com que os geómetras esqueceram aquelle serviço. 



Euler , ignorando sem duvida a descoberta de Bachet , publicou 

 (Comm. Acad. Pclrop. t. \i\.) um processo, que exigindo as mesmas «- 

 |)erações que o de Bacliet , apresenta-se porem de um modo muito 

 mais natural. E o methodo das indeterminadas , que se encontra em 

 ijuasi todos os tractados elementares de Álgebra. 



Lagrangc (Ilist. dei Acad. de Berlin \li!>l pag. Mb) reflectindo, 

 (jue as operações do methodo de Euler são exactamente as precisas 



para determinar as dilTerentes reduzidas da fracção r, ou-, achou que 

 a penúltima reduzida ,7 de - , dava uma solução da equação 



ax — 6t/ = ± 1 . 



donde se conclue facilmente a solução geral de 



ax — 6j/ = + f . 



Poinsot publicou (obra citada) duas soluções novas da congruência 

 ax^ 1 M6 , 



as (juacs desembaraçadas da elegante representação geométrica , que o 

 author liics deu, reduzcm-se ao seguinte processo pratico. Pelo primeiro 

 methodo substilucm-se successivamente na congruência precedente todos 

 os números 1 , 2,3, etc. menores (jue b , até achar um que satis- 

 faça. ILste processo, considerado como operação arilhmctica , não tem 

 pois importância alguma pratica : é apenas uma successiva verifica- 

 <"ão. O segundo processo , encarado sob o ponlo de vista arilhmeti- 

 <:o , tem decidida utilidade [)ralica , se lhe tirarmos a forma de en- 

 saio successivo , que o author lhe dá , para o converter , como abai- 

 xo faremos , em uma formula directa (•\ 



(•) Isto, liem como o que se srj?iic rilali>amrntp ás formulas direclas de resnlurão 

 lias congrucncias lineares , tinha sido escriplo aiílcs de vermos na 3.' cdirão de l.cgen- 



