DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1." CLASSE. 21 



Por esse processo elevem forinar-se as potencias successivas a , 

 a*, a*, etc. , tendo o cuidado de substituir a cada uma o seu resí- 

 duo miniino para o modulo // , até que se chegue a uma poten- 

 cia 



a- = lMA. 

 e cntJo visivelmente será 



O numero m, que indica o numero de operações que se devem eflci- 

 tuar , nunca poderá ser maior que o numero que indica o numero 

 de numeras menores que ò , e primos com clle ; mas este processo , 

 que também é uma simples veriíicarào successiva , nào tem vanta- 

 gem pratica em relação ao precedente quando for ni = ff b. 

 1 8. Passemos agora a resolver directamente a congruência 



(20) <u; = cM6, 



cm que suppomos a positivo , e. a , b primos entre si. 

 Se houver duas soluções x', .r", isto é , se tivermos 



deduziremos 



a (x"— x) = O ; 



I(^ j" — x' é divisível por h, e por conseguinte a lòrmula geral 

 de todas as soluções de (20) será 



.r =: x' -I- z6 . 



sendo r um numero qualquer. Vê-se jwr tanto que todas as raiies 

 de (20) são côngruas para o modulo b , e reciprocamente todos os 

 números côngruos com uma raiz qtiahpier .r' são tamlx-m raizes. E 

 como as quantidades côngruas se |)odem considerar equivalentes , po- 

 demos dizer que a congruência (20) tem uma só raiz , ou escrever 



X ^ x' M 6 , 



drc pag. 199 (imblicarão que, convém notar, é muilo anterior á memoria de Poinsol) 

 lima formula dlrrr.'.a de resolução, que eiincide com a nossa f21'. Feila esta decla- 

 rarão, não jiilpámiis noccssarici alterar a nossa primllita redac-ão , onde se cintem o» 

 descnvoUimeiílos |irecisos para se c inherpr a vantagem pratica daquella formula , e in- 

 tra a opinião de I.egendre , que aliás allnd'- a esle m"-'!!- do iniiiio concisa e inciden- 

 temente. 



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