22 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



projxxsição que aliás já demonstrámos , {«rquo e comprclioiulitla no (luc 

 provámos (§ 6;. 



Resta jx)is unicamente delorminar o valor .v'. Como 



logo fazendo 



ai . ab 



a 5^ 1 . seru ca ^ c ; 



, fb — 1 



sera 



«a ' ^ (■ , 



e por conseguinte leremos geralmente 



(21) x = co**~*-Hs6. 



19. Consideremos agora a equação do primeiro grau a duas indeter- 

 minadas , em que a , Ã são primos entre si , 



ax-\-by = c ; 



para determinar todos os valores inteiros .r , y que lhe satisfazem . 

 podemos sempre suppor que a , l> são positivos , para o que bastará 

 escrever a ecjuação precedente da seguinte maneira 



(22) a[±x)-hb{±y)=c. 

 Pelo cpae acima dissemos será 



■{23) ±x = fa**-'+..6. 



e substituindo em (22) , acha-se 



(24) ±y=.i:^_.a. 



1 — a* 



valor em que evidentemente a expressão fraccionaria se reduz a um 

 inteiro. 



Se resolvêssemos primeiramente (22) em relação a // , teriamos 

 similliantcmcnlc 



