26 MK.MOIVIAS DA ACAIUÍMIA RIÍAL 



"21. 1'elo.s exemplos precedentes é fácil de reconhecer as simplifica- 

 ções, que se efleitiiain na applicação numérica das nossiis formulas, de- 

 com|»n(lo semjirc as potencias a reduzir cm productos de potencias 3", 

 e introduzindo no calculo os rcsidiios negativos. Vê-se ([uc se tem a 

 executar mna serie de operações todas similhantes; e se o processo do 

 calcido se indica com clareza, frcíiucntcuicntc se observa, que os resul- 

 tados, (jue se tem a obter, já se acham explicitamente indicados nas an- 

 teriores operações. 



Se compararmos este methodo com o de Euler, ou com o de La- 

 grange, achar-se-ha, sem duvida, que o primeiro é mais simples, sobre 

 tudo attendendo a que a facilidade de execução de um processo arithme- 

 lico qualquer, consiste particularmente na analogia e simplicidade das 

 operações que se tem a cfleituar, qualidades que seguramente serão reco- 

 nhecidas no methodo exposto. 



Se compararmos esto mel bodo com o processo de Poinsot, ver-se-ha 

 que neste ultimo será necessário em geral elleiluar uma serie de opera- 

 ções muitíssimo mais longa, iwis se tem a calcular os residuos succes- 

 sivos a, «', a*, etc. ale chegar a 



11VI6, 



ao jKisso que nas formulas directas acima Iranscriptas chega-se mui ra- 

 pidamente a preencher o valor f/i — 1 = 9^ — 1 . 



E verdade que no methodo ex}X)sto requer-se, que seja conhecida 

 uma das funcçõcs r^ò, o«, o que poderia oflerccer alguma diHiculdade, se 

 a determinação dos factores primos de a, ou de ò, não podesse ser feita 

 ]ielas regras simjdcs (|uc se usam na arithmetica. Então poderiamos re- 

 correr a tahoa das números primos, e se a, ou 6 se não achassem nella, 

 determinariamos os divisores jiriuios de um desses números. 



Em taes casos inncgavelmente seria mais simples empregar o me- 

 thodo de Euler, ou o de Lagrange. IMas então mesmo sempre será fácil 

 fazer depender a resolução de 



a(±.r)-H6(±j/)=,- 



da resolução de uma congruência, para cujo modulo p conheçamos im- 

 metliatamente o valor ap. 



Com eircilo, suppondo a~l>b, a=í/q -h r, sendo ;• positivo e <;^. 

 teremos 



