DAS SCIENCIAS DK I.LSIJDA. I.' CI.ASSK. 27 



_ , <• — rt + l) 



±y = + 7'H j; . 



donde 



,—r{±a) = bz. 



Se Kí' ainda nào e conliecido, procedendo siniilliantcnionto arlia- 

 renios 



, <• — r'r 



±j: = — qz-\ , 



r 



(■ — r'z = r :', 



e assim por diante até achar um resto p, que nos dé facilmente (j,p. Re- 

 solveremos pois a ultima ecjuação pelas nossas formulas, e faremos a 

 substituição succcssiva nas equações precedentes. 

 22. Sc tivcssemas a resolver a congruência 



(28) ax-hby-hcs-^ ^kMp. 



de^'e^emos suppor que não lia divisor algum de p, que o seja tamlicm de 

 todos os coeflicicntes do primeiro membro; aliás A também seria divisivel 

 por esse numero, uma vez que a congruência seja possível; por conse- 

 guinte dividindo-a toda, e o modulo, pelo maior divisor commum entre ^. 

 c os coellieicntes a, b, c, ctc., obteremos uma nova congruência em (|ue 

 se dar.i a circumstancia, que a principio supposcmos. 



Nesta hvpolhesc escolha-se um coefficicnte a primo com p, deduzi- 

 remos inuncdiatamentc de (28) 



(29) x=[a''-']U — 6í/ — CS — etc); 



de maneira que para quacsquer valores de y, z, ctc. teremos os valores 

 inteiros correspondentes de x. 



Se ixjréni fosse necessário obter x cm fimcção das outras incógnitas, 

 na hyjiothese de haver um máximo divisor í/>1 entre a e p. começa- 

 riamos resolvendo a congruência 



(30) by-hcz-\ ssfeMfi, 



e achado, por uma formula similhante a (29). o valor geral de uma das 

 incógnitas expresso nas outras. (28) mudar-sc-hia em 



