DAS SCIENCIAS DE LISBOA. 1 / CLASSE. .] 1 



26. As formulas directas (33, 35, 37. 38) de resolução das congruên- 

 cias (32) tem, i)articiilannci)lc sohrc os processos numéricos, a vantagem 

 de se prestarem com notável facilidade para a solução duma serie de 

 problemas, em que só devam variar «, (3, y, ctc. 



A fornada (38), reduzindo o segundo membro ao seu resíduo mí- 

 nimo para o modulo A', dar-nos-lia vg. todos os números menores (jue 

 esse, e primos com elle; i)ara o que basta substituir todos os systcmas 

 a, /3, y, ete. , em que estas números sejam respectivamente menores ([ue 

 y4, B, C, ctc. , e primos com ellcs. Com cflcito qualquer numero primo 

 com yV deve dar para o modulo y/ um resíduo a primo com elle; para £ 

 um resíduo (i primo com elle, ctc. A formula dada jior Poinsot para re- 

 l)resentar todos os números menores que lY, c primos com elle (memoria 

 citada, pag. 43), que equivale a 



(38') 



7 + ,Í7^ + 5'^+ctc. 



tem, relativamente á nossa, a desvantagem de que para um systema 

 qualquer de resíduos ac, (3, y, ctc. relativos aos módulos J, B, C, ctc. . 

 essa fornuda não dá um numero s a que ellcctivamente corresiwndam 

 esses resíduos. 



27. Principalmente quando fòr considerável o numero das congruên- 

 cias (32), será para o calculo numérico incontestavelmente mais vanta- 

 josa, que as precedentes, a formula que passaremos a d«luzir. Multipli- 

 cando ordenadamente essas congruências por ^ . J, ^. etc. . e sommando 



A U C 



os resultados obtem-se 



(38") (a-^b^-i-c-^-^ etcj o: s ^ j+ ;B ^ -+- y ^ -,- etc. M N. 



Ora qualquer valor de x que resolve esta congruência, que aliás é sempre 

 possível, s;itísfaz também ao grupo (32); jKjr exemplo, a primeira destas 

 congruências é satisfeita jwr esse valor, i^niuc de (38") condue-se 



. iV .V 



a -x^x —MA, 



■A A 



•V 



c como - e primo com ./, leremos 



