:V2 MEMORIAS DA ACADEMIA REAL 



K>go sen» expressão geral das raízes de (32) o valor de x deduzido de 

 (38"). isto (i, 



a:^^(a- + b- + c- + olc.) |(a-4-^- + y - + ctc.)MiV. 



formula ([ue coinprclicnde a (38), quando supposermos a==í==<: ==•••=! . 

 ?8. Supjiotihamos agora que não são primos entre si todos os me- 

 didos das congruências (32). Deconi ponha m-se yi, B, C, etc. nos seus 



ílivisorcs primos, isto é, seja vg. A^=7tt ii p" . . . ; a primeira das con- 

 gruências (32) ixkle ser substituida por 



(39) oa; = aM»,''; 



ax^aMn' ; 



Decomponham-se similhantementc as outras congruências (32); se 

 nas que resultarem apparecer vg. 



(iO) 6x = /5Mm*''; 



e lor u'=>'|u, dcduz-se de (39) e (40) a congruência de condição 



(41) p6 ^«0 M«/, 



a (jual se não tiver logar, é impossível o grupo (32). 



Satisfeita (41), bastará em vez de (39, 40) resolver imicamente a 

 ultima. Logo todas as k congruências, que apparecerem na decomposição 

 de (32), referidas a módulos potencias de tn, equivalem áquella dessas 

 congruências, cujo modulo for a máxima potencia de m, e haverá k — 1 

 congruências de condirão para que o grupo (32) seja possivcl. Similhan- 

 tcmente acontecerá em relação ás outras congruências componentes refe- 

 ridas a jK)tencias de outro numero primo «, ou p, etc. Todas estas com- 

 ponentes ficarão desse modo reduzidas a um grupo, cujos módulos serão 

 todos primos entre si; e dessas as que procedem da mesma congruên- 

 cia (32), evidentemente se reduzem a uma só, cujo modulo é o producto 

 dos módulos de todas ellas. 



