34 MEMOIUAS DA ACADEMIA REAL 



e por consoguinlc também y''"'" — !/''''''' • • • y''""" — yt-i—ro^ ^^^^^^ 

 l/l R o maior múltiplo ile li contido cm J. Vè-sc pois que scp divide os dois 

 primeiros binómios, divide i/' — if, cm que ;• é o resto <Cjff da divisão 

 de A jwr B. Simillianteniente p será divisor de y'' — y''', em que r' é 

 o resto da divisão de li por r, e assim por diante: logo finalmente p di- 

 vidirá y° — 1/'", em qiic a é o maior divisor commum entre J, c B. 



Da projwsição demonstrada se conclue, (jue os dois binómios rela- 

 tivos aos expoentes J, B não podem ser simultaneamente divisíveis porp, 

 uma vez que esses expoentes sejam primos entre si, e y, y' incongruos 

 para o modulo p; por quanto sendo então « = 1, y° — y'" nào é divi- 

 sível por p. 



30. Consideremas agora a congruência 



(42) a;'-' = lMj;. 



om que suppomos p primo. As suas p — 1 raizcs propriamoiile ditas 

 serão (§ 1 1 ) os números 



1. 2, 3, .../)- t. 



Se porém nos fòr dada a congruência 



as suas raízes achar-se-liào oomprehcndidas entre aíiucUes números. Digo 

 agora que estas raízes são exactamente as da congruência 



cm que ^' é o maior divisor comnumi entre í, e f — 1. 

 Com eflcito, (jualquer raiz a dcsla faz 



af— 1^0; 

 logo (§ 29) 



a« — 1=0; 



reciprocamente veri(icando-se esta ultima, como é tambcm 



af-'_l=0, 

 ronclue-se (§ 29) 



fl/— 1=0. 



