U MEMORIAS DA ACADEMIA KEAL 



Esta deinonstraou) leria logar ainda, se fosse jb'==^ numero primo. 

 Então todas as raizes seriam priniitiras, á excepção de 1 raiz imica de 



1. 



cujo gráii seria o iinieo divisor de p' menor (|uc csle nmnero. 



31. A segunda demonstração terá a vantagem de nos conduzir ao 

 elegante processo de Gauss acima mencionado; proc-esso (|ue deduziremos 

 das seguintes proposições: 



Se iòr p' = yíB, sendo ^4, B primos entre si, e se representarmos 

 respectivamente por y, y' duas raizes de 



(46) ^•^ = 1, ^^"=1, 



será sempre: 



1." yy' uma raiz de (44); pois que de 



conclue-se 



2.° Todos os productos ytj serão raizes dislinctas, tomando para 

 y, y' todas as raizes das duas congruências (46). Com cfleito. suppondo 



concluiríamos 



e como 



seria 



mas e 



yy'=y, y/. 



fr^v!', y!": 



/ = !//. ou !j''-y,"^0; 



e esta congruência não jjóde subsistir com a precedente (§ 29), visto (|ue 

 y/, B são entre si primos, e y, y^ intx)ngruos para o modulo p. I^go os 

 ^XB=p' productos yy' dão exactamente todas as p' raizes de (44), 

 3." As raizes primitivas de (4i) serão dadas por todos os produ- 

 ctos yy', cujos factores forem ambos raizes primitivas das congruências 



