40 iMEMOlUAS DA ACADEMIA KEAL 



Segiic-se do que acabamos de expor, que designando pela caracte- 

 ristica i{/ o numero de raizes primitivas, que correspondem a uma con- 

 gruência de quahjuer grau divisor de p — 1 , teremos 



De maneira que se forem q, r, s, etc. os factores primos de p', isto é, 

 p ==q IS . . . , será 



^p'=^,'' X-í- (r^ *''...) ='{'9" Xií/r^^X ^K»'' ...) ='H° X'}"'^X'I'*''' •■ 



Ora na congruência do grau vg. q" visivelmente são raizes não pri- 

 mitivas as o"-' raizes da congruência do gr.íu ^r""'; logo 



,u a a — I oO P» 



i]/^ ==í/ — q =(jiq ; ^1 ==a,í ,' etC. 



e por conseguinte 



35. Por um modo inteiramente análogo ao (|ue ultimamente se em- 

 pregou para achar o numero das raizes primitivas da congruência do 



grau p' = q r s"" , . . , se concluirá, que se representarmos por y, y', y'', 



ele. um sjstema de raizes que respectivamente pertençam ás congruências 



(47) a-' =1; x"^ =1; x* =1; ... 



1." O producto yy'y" . . . será raiz de (44). 



2.° Os p' prodiictos ytjy" . . . formados jior todas as combinações 

 das raizes das congruências (47) são totlos distinctos, isto é, incongruos 

 para o modulo^, e por consef[uencia representam todos as raizes de (44). 



3.° As raizes primitivas de (44) serão dadas por todos os produ- 

 ctos yy'ij" etc, cujos factores forem todos raizes primitivas das con- 

 gruências correspondentes: e por tanto as raizes não primitivas de (44) 

 serão dadas por aciiicllos produclos em que um, ou mais factores forem 

 raizes nào primitivas das congruências correspondentes. 



36. O metbodo mais simples para determinar as raizes de 



(47') ^í^l. 



