DAS SCIE.NCIAS DE LISBOA. 1.' CLASSE. il 



cm que se .suppõe ^'<jw — 1. c divisor deste ulliino numero, consiste 

 cm procurar nas taljoas, que dào as raizcs primitivas dos numenxs primos, 

 uma raiz o qual(|uer ác p, e então suppondo jo — | =^'^ , serão raizes 

 da congruência precedente 



m [f-]. [?*'•].[?"■]. •■• (p'''']=i^ 



que serão todas distinctas, isto é, incongruas para o modulo p (§ 1 5 > 



Entre estas raizcs serão primitivas da congruência dada aquellas. em 

 cujo cxjioente f/p^ fòr n primo com p'; por quanto se nessa hvfwtliese 

 podesse a raiz correspondente ser ])rimitiva da tongniencia 



oní que p' e divisor de p', teriamos 



donde, por ser & raiz primitiva de p, seria (§ t3 



np^p"=s{p — 1], ou np''=zp': 



c como 71 é primo com p', este dividiria p", o que é impossivel. 



Também se vê claramente que se « tiver com p' o divisor cummum 

 </>!, será &"'• raiz de 



/' 



isto é, (,''• não será raiz primitiva da congruência do grau p . 



O numero das raizes primitivas dadas pela formula o"'', em que « 

 é primo com p, é jkjís <ip', como precedentemente linhamos demoastrado. 



Se p' é um numero primo, todas as raizes (48), á e.xccpção da ultima, 

 são raizes primitivas da congruência (47'), e por coaseguinte nesse caso 

 quaiíjucr numero o, cuja [Kjtcncia ^, fòr incongrua com 1, dará j>eias suas 

 potencias successivas todas as raizes. 



fic p'=p — 1, as raizes da congruência (47M são 



p. [f'j. (?*]. [f*].. ... !p'-'] = i. 



c serão primitivas todas aciucllas. cujo expoente fòr jirimõ com p — I. 



