i i MKMOIUAS DA ACADKMIA KKAL 



Logo <iuc achássemos um numero, ([uc não s;ilis(izesse a nenliuma 

 dessas congruências, seria esse uma raiz jirimiliva, (jue, elevada succes- 

 sivamente ás 9 (t> — 1 > — 1 ixjtcncias compclentes, daria todas as outras 

 raizcs primitivas. 



Este processo seria o mais sinijiles, se encontrássemos uma raiz pri- 

 mitiva, deiH)is de um petpieno numero de exclus<")cs: ]M)r cpianto as veri- 

 lioacões que tem a fazcr-sc nas congruências jjrccedentes, cfleituam-sc 

 coin haslante rapidez (§ 20';, e os residuos de potencias adiados na veri- 

 licaçào de uma das congruências, servem para facilitar o calculo relativo 



ás outras. 



Mas como effecti vãmente poderia acontecer que vcrificassemas/) — 2 

 — ^fp — l) dos números 



^^ 2. 3, 4 ... p-l, 



exporemos outro processo, que evitará .sempre essa longa serie de ten- 

 tativas. 



Como p — 1 é sempre um numero par, se forem B, C, D, etc., os 

 seus divisores primos diflcrenlcs de 2, podemos suppòr 



p—l^rB^CD^...; 



as raizes primitivas .serão as que não satisfazem a alguma das con- 

 gruências 



f—t p-i f— ' f-' 



(52) a;=lMy);a; =l;x =l;x =1; etc 



Se representarmos por /• qualcpier raiz primitiva de p, todas os nú- 

 meros que satisfazem á prinvcira congruência serão côngruos com uma 

 potencia /•*', isto é, serão rcsitluos quadráticos; os números ([ue sati.sfa- 

 zcm á .segunda, serão côngruos com r''", isto é, serão residuos potencias 

 B, e similhantemente para as congruências seguintes. 



Teremos jiois totlas as raizes primitivas da seguinte maneira : 



1 ." Excluindo da serie 



1, -2, .3, ... /) — 1 



todos os residuos quadráticos, cujo numero é —^, q"c designa o numero 

 de raizes da primeira das congruências (52). 



