DAS SCIK.NCIAS l)K LISBOA. I." CLASSK. 4.'i 



3." Dos nuincros rcslantcs devem exiluir-sc as que são resí- 

 duas polcneias fí; e como estes tem a róriíia /'". cm que q<i- é 

 impar, o numero das exclusões será -— - . e jwr conseguinte restarão !p — 1 ) 

 (I — .j ) ( • — r.) números. 



3." Destes exclui r-se-hão os (|ue são resíduos |)otcncias C; e como 

 í<sscs tem a forma /'^ cm que j-< , não é divisível [lor 2, nem por 



li; por conseguinte ( 10 ' será — — ( 1 — -| í 1 — ) o numero de valo- 

 res de f. c o destas ultimas exclusões. Reslarào pois {p — 1) M — - i 



^*~fl)l*~C^ números. 



4." Proseguircmos na exclusão dos resíduos de ptencias relativas 

 a todos os outros factores primos de p — 1 . e finda essa exclusão, ter- 

 nos-iia restado o numero 



í.-«)(i-^)(i-^)(i-^)(i-:^).--==?(/'-i) 



de números não excluídos, que serão as raizcs primitivas que procuráva- 

 mos. Ksto pr(H"esíio, como se vê, dá-nos também outra demoastraçào do 

 ninncro das raizes primitivas. 



iO. Kcsta-nos indicar o modo mais simples de erfeituar estas exclu- 

 sões siicccssivas. 



I^ara ter os resíduos quadraticos, que se devem excluir, basta qua- 



drar os — ^ números 



I, 2, 3. 



por quanto todos cUcs dão resíduos diversos. Com efleito. representando /. 

 /"-(- í dois desses números, será 



producto que não pódi' ser divisível pir ;>. pois 



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