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logo (y + :,')*. ./^ s(Mão incoiigruos. A tada terincy da serie prccodcutc 

 (■()rros|K)iiderá iKireni, no sen ])rolongaiiieiit(), outro leriiio ^ — /'. í\uf 

 visivelmente dará o mesmo resíduo (jiiadralieo (jiie /'. 



Feita pois a exelusão dos residuos cjuadratieos, supjKniliamos (pie 



,. ;' — 1 



iiearani os — ;^ — números 



;53) <i. b, f, d, ... 



Para destes exeliiir os residuos potencias £, tome-se enlje elles um 

 numero w. ipie não satisfaça á congruência 



(34) x«^ = lM/*; 



i-ssa detcrniinaçào não será diflicil, por quanto no caso mais desfavorável, 

 isto é, suppondo (jue se escolhiam successivaniente na serie (53) todos os 

 números que são raizes de (5í), esses números tendo a forma p'. cm 

 (jue rj representa uma raiz primitiva dessa congruência, será B o maior 

 numero de valores (pie terá /', e por conseguinte o máximo numero de 

 ensaios infructuosos; e cm cada um dellcs só temos a determinar os resí- 

 duos de potencias B, pois já possuimos todos os residuos quadráticos dos 

 números (í)3">. E mesmo só teremos a calcular potencias B — 2, visto 

 que sendo /// um numero da serie 



2, 3. 



/, — 1 



já conliecemos o s<'u residuo quadrático. 



Podíamos também escolher m entre as números da serie precedente, 

 s<'ni que por isso o calculo fosse mais longo, pois cpie sendo 



j-"_l= .r''._l)U*-Hl) = 0, 



e procurando o numero m, cujo residuo potencia fí não e I , nem — 1 . 

 nunca teríamos a eíleitiiar mais de B tentativas. 

 Não sendo pois 



m'"'=l, 



